2011届高三数学一轮复习巩固与练习：导数的应用

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1、巩固1．(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点．2．(2010年佛山高中质检)若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，)解析：选C.若

2、函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.故选C.3．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－[来源:学,科,网]解析：选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知[来源:学科网ZXXK]f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，[来源:Zxxk.Com]则⇒15＋2b＋2c≤0⇒b＋c≤－.4．函数y＝3x2－6lnx的

3、单调增区间为________，单调减区间为________．解析：y′＝6x－＝.∵定义域为(0，＋∞)，由y′>0得x>1，∴增区间为(1，＋∞)；由y′<0得0

4、∴a∈[－2，＋∞)．答案：[－2，＋∞)6．(2009年高考北京卷)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解：(1)f′(x)＝3x2－3a，因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，

5、由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．练习1．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数解析：选C.由

6、图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．2．函数f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．b＞0B．b＜C．0＜b＜D．b＜1解析：选C.f′(x)＝3x2－6b2，令f′(x)＝0，得x＝±b.∵f(x)在(0,1)内有极小值，∴0＜b＜1.∴0＜b＜.3．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　)A．－1B．0C．1D．±1解析：选B.可以求出f(x)＝x4－

7、2x2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5，又由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.又x＝0时，f(x)＝－5.故x的值为0.4.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)A．[，e]B．(，e)C．[1，e]D．(1，e)解析：选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是[0，]上的增函数．∴f(x)的最大值为f()＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.5．

8、已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)解析：选B.由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞，)∪(2，＋∞)大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(，2)．6．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f