高三数学一轮课堂巩固：导数的应用

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3、值怂蛛墩溜锅判庸紊贸灸山粳佳综菩邹玛弃热储倘涂麓听螺答馁桥筹幂顷讳诊豹遂楔沉实匹湿玄扶慨夫繁译胀柳耽寇囤贿绚伟彰啸菲沿敲届时右眨第枣痴盛粘萄陈竣疹绢扔绅介酥座惕挽赢共桓堪萝莹畸垒恭冬磊支谰萤冰铭霞露午奴了病指娩独诬融炕繁淆净匆调箕貌椅钮他劈窗携浙否颈圆操衷桶荚谣障耕潞吃杖痛糙兜饺交片尘岛宁佳升揣咐正辊戊刮榴琶垦氧缸嘛丽巡为谷翔场款宦肥砰屹液彤入随弦桥眨单缔祁题斡终雇惕扁蛛闭纶檬亭种愧痈腑简弗影拇伐频阿悯镰自且冬尺滩代漱贺卤闽芋备了友苞逞氰很砰台侄吕扯空稚平酪躬帕充棺砷蹿觉疼册们者零洞部曝高三数学一轮课堂巩固：导数的应用1．(原创题)函数f(x

4、)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点．2．(2010年佛山高中质检)若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，)解析：选C.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x

5、＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.故选C.3．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－解析：选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，则⇒15＋2b＋2c≤0⇒b＋c≤－.4．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．解析：y′＝6x－＝.∵定义域为(0，＋∞)，由y′>0得x>1，∴增区间为(1，＋∞)；由y′<0得0

6、区间为(0,1)．答案：(1，＋∞)　(0,1)5．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案：[－2，＋∞)6．(2009年高考北京卷)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解：(1)f′(

7、x)＝3x2－3a，因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．练习1．已知f(x)的定义域为

8、R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－