高三数学一轮课堂巩固：数列

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4、－2，－1,0,1是相同的数列C．数列{}的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：选C.由数列的定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错．综上可知，应选C.2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a5＝(　　)A．108B.C．161D.解析：选D.a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝.3．(2008年高考江西卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋ln

5、n解析：选A.因为an＋1＝an＋ln(1＋)，从而有an＝an－1＋lnan－1＝an－2＋ln⋮　　　　　　⋮a2＝a1＋ln2累加得an＋1＝a1＋ln(···…·)＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn，故应选A.4.数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.解析：由已知，an＋1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．答案：n(n－1)5．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是________．解析：从上面的规律可

6、以看出，解上式得.答案：(，－)6．写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝3，an＋1＝3an(n∈N*)．解：(1)由条件得a1＝0，a2＝0＋1＝1＝12，a3＝1＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，归纳通项公式为an＝(n－1)2.(2)由条件得a1＝3，a2＝3a1＝32，a3＝3a2＝33，a4＝3a3＝34，归纳通项公式为an＝3n.练习1．已知数列，，，，…，则5是数列的(　　)A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项解析：选B.∵7－3＝

7、11－7＝15－11＝4，即an2－an－12＝4，∴an2＝3＋(n－1)×4＝4n－1，令4n－1＝75，则n＝19.故选B.2．已知数列的通项an＝，则a2009－a2010等于(　　)A．2007B．2008C．2009D．2010解析：选C.a2009＝3×2009＋1＝6028；a2010＝2×2010－1＝4019.故a2009－a2010＝6028－4019＝2009.故应选C.3．下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…的通项公式是an＝；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1,