高三数学一轮课堂巩固：等差数列

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1、高三数学一轮课堂巩固：等差数列1．数列{a*n}中，an＋1＝an＋2(n∈N)，则点A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An(n，an)分布在()A．直线上，且直线的斜率为－2B．抛物线上，且抛物线的开口向下C．直线上，且直线的斜率为2D．抛物线上，且抛物线的开口向上an－an－1解析：选C.∵＝an－an－1＝2(n≥2)，n－(n－1)∴A1，A2，A3，…，An在斜率为2的直线上．2．(原创题)在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝4π，则tan(a2＋a8)的值是()A．－3B．－13C．－D.33解析：选A.根据等差数列等差中项的性质可得，a1＋a5＋a9＝3a5

2、＝4π，所以4πa5＝，38π又a2＋a8＝2a5＝，38π2π故tan(a2＋a8)＝tan＝tan＝－3，答案为A.333．(2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．7解析：选B.由已知得a1＋a3＋a5＝3a3＝105，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a3＝35，a4＝33，∴d＝－2.∴a20＝a3＋17d＝35＋(－2)×17＝1.4．(2009年高考陕西卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析：设等差数列首项为a

3、1，公差为d，a1＋5d＝12，则3×23a1＋d＝12，2a1＋5d＝12，即a1＋d＝4，a1＝2，∴d＝2.an＝a1＋(n－1)d＝2n.答案：2n5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S1＝1，S19＝95，则a19＝________，S10＝________.a1＋a19a1＋a19解析：a1＝S1＝1，S19＝×19＝95⇒＝5⇒a19＝10－1＝9，S1022a1＋a19a1＋a10a1＋1＋5＝×10＝2×10＝×10＝30.222答案：9306．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.解：

4、设{an}的公差为d，则(a1＋2d)(a1＋6d)＝－16，a1＋3d＋a1＋5d＝0，a221＋8da1＋12d＝－16，即a1＝－4d.a1＝－8，a1＝8，解得或d＝2，d＝－2.因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．练习1．(2008年高考广东卷)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝()A．7B．6C．3D．2解析：选C.S2＝4，S4＝20⇒a3＋a4＝16，又a1＋a2＝4，a3＋a4－a1－a2＝12,4d＝12，d＝3.故选C.康托尔与集合论(四)前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评

5、价康托尔的工作时说：Sn2.设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{}的前11项和为()nA．－45B．－50C．－55D．－66n[－1＋(－2n＋1)]SnSn解析：选D.S2n＝＝－n，即＝－n，则数列{}的前112nn项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.a55S93．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()a39S5A．1B．－11C．2D.29(a1＋a9)S929a595解析：选A.由已知得：＝＝＝×＝1.S55(a1＋a5)5a35924．已知等差数列{an}中，a1＝11，前7项的和S7＝35，则前n项和Sn中()A．前6项和最小

6、B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大7(7－1)解析：选C.由等差数列求和公式S7＝7×11＋d＝35可得d＝－2，则2an＝11＋(n－1)×(－2)＝13－2n，要使前n项和最大，只需an≥0即可，故13－2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．5．已知数列{an}是正项等差数列，给出下列判断：①a22＋a8＝a4＋a6；②a4·a6≥a2·a8；③a5≤a4·a6；④a2＋a8≥2a4·a6.其中有可能正确的是()A．①④B．①②④C．①③D．①②③解析：选B.∵数列{an}是正项等差数列，∴①a2＋a8＝a4＋a6正确；又∵a2＋a8＝a4＋a6≥2a4·a

7、6，∴④正确；又∵a24·a6－a2·a8＝(a1＋3d)(a1＋5d)－(a1＋d)(a1＋7d)＝8d≥0(其中d为公差)，∴②正确；同理可判断出③不正确，故选B.6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1>0，S8＝S13，Sk＝0，则k的值为()A．18B．19C．20D．21解析：选D.∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴S2n＝An＋Bn，Sn的图象为开口向下的抛物线y＝13＋821Ax2＋Bx上横坐标为正整数的点，抛物线的对称轴为x0＝