高三数学一轮课堂巩固：幂函数

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4、2．(2008年高考山东卷)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是1.3．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是(　　)A．①④B．④⑤C．②③D．②⑤解析：选D.当y

5、＝x－1时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．故选D.4．函数y＝

6、x

7、(n∈N*，n＞9)的图象可能是(　　)解析：选C.令n＝18，则函数y＝

8、x

9、，∴该函数为偶函数，∴函数y＝

10、x

11、的图象关于y轴对称，故排除A、B，当x≥0时，由y＝x在第一象限的图象可知应选C.5．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D.∵f(x)的定义域是{x

12、x∈R且

13、x≠0}，∴1－a＜0，即a＞1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴a－1＝2，即a＝3，故选D.6．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．②③解析：选D.依题意，设f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x.由于函数f(x)＝x在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f(x1)＜f(x2)

14、，从而有x1f(x1)