高二第一学期期末复习5-立体几何

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1、期末复习5—立体几何（1）【学习目标】1.了解空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；2.掌握公理4及直线与平面的平行与垂直的判定定理、性质定理；平面与平面的平行与垂直的判定定理、性质定理【知识梳理】直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点符号表示图形表示直线与平面、面与面平行、垂直的判定与性质定理图形符号表示判定定理如果一条直线和这个的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面,那么这条直线就和平行.定理图形符号表示判定定理如果

2、一条直线和一个平面内的两条垂直,那么这条直线垂直于这个平面.性质定理如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线.位置关系两个平面平行两个平面相交第5页共5页公共点符号表示图形表示判定定理性质定理符号表示面与面平行面与面垂直C1ABCDEFA1B1【例题精讲】例1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点.求证：直线EF∥平面ABD；第5页共5页练一练：1..如图，已知□ABCD，F为CE的中点．求证：直线AE∥平面BDF；2.如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．求证：。例2.如下图

3、，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.ABCDEFMN练一练;1.如图，ABCD与ABEF均为平行四边形且不在同一个平面内，点M为对角线AC上的一点，点N为对角线BF上一点，满足AM:NF=AC:BF，求证：MN∥平面CBEABCA11C1B1M2.如图，正三棱柱中，已知，为的中点．第5页共5页试在棱上确定一点，使得平面．例3.如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2

4、)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥平面AEF.练一练：如图，已知是正三角形，EA,CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=是BE的中点.求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF【课后作业】第5页共5页第1题第2题1在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PB上任意一点．求证：AC⊥DE.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥平面GBD.3.已知a∥平面α，a∥平面β，b＝α∩β，求证：a∥b.第5页共5页