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1、高二数学期末复习测试题（立体几何）一、选择题：（本大题共12小题,每小题3分，共36分.）1、在正三棱柱ABC-AdG屮,若如3=血财],则与C"所成的角的大小为（）A.60°B.90°C.105°D.75°2、正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为晅，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是3（）A.1B.返C.1D.03223、下列命题不正确的是A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C.两异面直线的公垂线有且只
2、有一条；D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若血、”表示直线，Q表示平面，则下列命题中，正确的个数为厂、mHn}厂、m丄a厂、m丄a]mHa]①>=>/i丄or②>=>mHn③=>m丄兀④>=>斤丄cr加丄aj〃丄gJnila加丄nA.1个B.2个C.3个D.4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A.各侧面是正三角形B.底而是正方形C・各侧面三角形的顶角为45度D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6.在下列的四个命题屮:®a,b是异面直线，则过分别存
3、在平面a邛,使G//0；②是异面直线，则过分别存在平面a,0,使a丄0；③是界面直线,若直线与都相交，则C,d也是界面直线;④a,b是界面直线,则存在平面Q过Q且与b垂直•真命题的个数为A・1个B.2个C・3个D・4个7.二面角a-l-0内一点P到平面Q,0和棱/的距离Z比为1:73:2,则这个二面角的平8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底而周长为9,则该正三棱锥的体积是A.也B.也C.巫D.也24249、正方体ABCD~A]B]C]Dl中，E、F分别是棱佔，的中点，儿£与C】F所成的角是B,则A.0=
4、60°B.0=45°C.cos<9=-D.sin^=-5510、己知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A.2：兀B.1：2乃C.1：兀D.4：3兀11•在卜列的四个命题中：①a,b是异面直线，则过分别存在平面a,0,使allp,②a,b是异面直线，则过分别存在平面a,0,使a丄0；③是异面直线,若直线c,d与都相交，则c,〃也是异面直线;④是异面直线，则存在平面a过a且与b垂直.真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个12、将ZB=6（）°,边
5、长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角/若九[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为VI3_VI3A.最小值为盲一，最大值为空B.最小值为丁，最大值为了J_3_C・最小值为4,最大值为4D.最小值为4,最大值为2二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13、若平面a内的直角AABC的斜边AB=20,平面a外一点0到A、B、C三点距离都是25,求：点0到平面的距离.14、如图，在四棱锥P-ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VP-AEB恒为定值（写上你认
6、为正确的一个答案即可）.15、若棱锥底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积是54cm2,底面和这个截面的距离是12cm,则棱锥的高为;16、一个四面体的所有棱长都是血，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7・26所示的三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°。（1）求证：平面PBC丄平面PAC；（2）比较三个侧而的面积的算术平均数与底而积数值的大小；（3）求AB的中点M到直线PC的距
7、离。18.如图P为二面角a-i_B内一点，PA丄a,I>B丄B,且PA=5,PB=8,AB=7,求这二面角的度数。19.如图8-32,在正三棱柱ABC—AjBiCj中，EEBBp截面A
8、EC丄侧面AC
9、O（1）求证：BE=EB
10、；（2）若AA尸A
11、B
12、,求平面A]EC与平ffiA.B.Cj所成二而角（锐角）的度数。19.20.如图7-29,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ZBAD=60°,AB=4,AD=2,侧棱PB=VI?,PD=V3o（1）求证：BD丄平面PAD；（2）若PD与
13、底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的19.如图7・30,已知VC是ZABC所在平血的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于AABC的高CD上。AB=a,VC与ABZ间的距离为h,MWVC。(1)证明ZMDC是二面角M—AB—C的平面角；(2)当ZMDC=ZCVN吋，证明VC丄平面AMB；(3)若ZMDC=ZCVN=()(3)若ZMDC二ZCVN=()(0<0<—),求四面体MABC的体积。图7-3019.如图7-31,已知矩形ABCD,AB=
