初三数学培优试卷2

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1、2015年九年级数学培优训练（二）一、填空题（4×3）OAOBOCOxy10.已知圆锥的底面半径为r，高为5，那么它的侧面积S=.（用含有r的式子表示）11.若，则的值等于.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x－4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为．二、选择题（4×2）16.使用计算器计算时只能显示1．41421356237（包括小数点共十三位），现在想知道7后面的那个数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值()A．B．C．D．17．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．已知AC＝

2、2，BD＝1，设AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()OOOOxxxxyyyy12121212A．B．C．D．三、解答题23.（15分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．（第23题图）数学试卷第4页共4页25.（本小题满分15分）（第25题图）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，与直线交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.（1）求出点C的坐标；（2）

3、若是等腰直角三角形，则t的值为▲；（3）若CQ平分的面积，求直线CQ对应的函数关系式.26.（本小题满分15分）小辉身高1.65米，他在体质健康卡上填写的是165厘米，其实这是度量单位引起的数值变化：以1米为度量单位，那么他的身高就是1.65个度量单位，以1厘米为度量单位，那么他的身高就是165个度量单位．商场某种电器商品，平均每天可销售30件，每件盈利200元．为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价20元，商场平均每天可多售出4件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利5880元？（1）可选择不同的度量单位列出方程方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x元．根

4、据题意，请列出方程：①方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x个20元．根据题意，请列出方程：②（2）请选择你所列的方程①或②，求出问题的解．数学试卷第4页共4页27.（本小题满分15分）POCBlA（第27题图）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半径；（3）线段BC的中点为M，当⊙O的半径为r为多少时，直线AM与⊙O相切．28.（本小题满分20分）作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平

5、行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：yx（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换过程中，试证明：两个对应点A，A＇的连线被直线l所平分；（图2）（图3）（图1）Ooxx（图4）（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换数学试卷第4页共4页的对应点P＇也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出点P＇；（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M＇的距离为s，称［d

6、，s］为点M与M＇关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B＇.①若点B（1,3）与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［m,m+4］，判断点B＇是否在此函数的图象上，为什么？②已知点B与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［d，s］,且不论点B如何运动，点B＇也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式.数学试卷第4页共4页