初三数学培优试卷1

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1、2015年九年级数学培优训练（一）一、填空题1.将一个半径为20cm，圆心角是108度的扇形纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm.2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．则AD的长．第4题第2题第3题3．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是．4．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总

2、有两个公共点，则实数k的取值范围是．5．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……………………………………………………如此进行下去，直至得C15．若P（44，m）在第15段抛物线C15上，则m=　▲ 　．二、选择题6．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点

3、，且OB•AC＝160，有下列四个结论：初三数学试卷第4页（共4页）①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有………………………………………………………………………()A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(7．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率． 8．如

4、图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．初三数学试卷第4页（共4页）9．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足

5、OA-2

6、+（OC-2）2=0．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存

7、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．初三数学试卷第4页（共4页）11．定义：P、Q

8、分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为2；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围

9、成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．图1图2图3初三数学试卷第4页（共4页）