初三数学培优试卷[4]

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1、2015年九年级数学培优训练（四）一、填空题（每小题5分，共计10分）第12题图9．直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点（，），若，则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积的取值范围是.12.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过B，EF为折痕，当D'FCD时，的值为．二、选择题（每小题5分，共计10分）16.用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）A．B．C．D．17.抛物线上有一个动点P到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A．B.C.D.三、解答题24.（本题满分10分）已知开口向上的

2、抛物线与轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与轴交于点D（0，3）.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）过点A作直线轴，并将抛物线沿直线翻折得到新抛物线，求抛物线的解析式.25.（本题满分10分）ABCDEO.如图，已知直角ABC中，，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且DE=BE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE，若AC=6，求OE的长.26.（本题满分15分）已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套．已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生

3、产总成本（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出与之间的函数关系式，并求月产量的取值范围；（2）当月产量（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？yx170014003040027.（本题满分15分）已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象的一个交点为M（-2，m）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标.（3）反比例函数图象与一次函数的图象另一个交点是N，则在轴上是否存在点D，使的面积等于面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存

4、在，请说明理由.28.（本题满分15分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=.（1）的最小值是，此时的值是；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD.求证：点E是CD的中点；求的值.（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当为等腰三角形时的值.ABCDPQ图1ABCD备用图图2ABCDPQE补充．（15分）（1）已知：锐角△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转θ（0º﹤θ﹤180º），得△ADE，BD和EC相交于O。如图（1），如果∠BAC=

5、70º，当θ=20º时，△ABD与△ACE是否相似（填“是”或“否”），∠BOE=度。如图（2）如果∠BAC=nº，且0º﹤θ﹤180º，则∠BOE=度(用n代数式表示）。（2）如图（3），已知：如果∠BAC=nº，、分别是锐角△ABC的边AB、AC上的两个点，∥BC，且的长度小于点A到BC的距离，现把△绕点A逆时针旋转θ（0º﹤θ﹤180º），得△ADE，BD和EC相交于点O，试问在旋转过程中，如果∠BOE存在，试探究∠BOE与n、θ的关系，并说明理由。