1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、第3课时　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、简单的逻辑联结词若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题　　　　B．p∨q是假命题C．是真命题D．是真命题◆(1)命题中做逻辑联结词的或、且、非．(2)命题p且q，p或q，非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真二、全称量词和存在量词1．全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示．存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．2．含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．3．含有

2、存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．三、含有一个量词的命题的否定1．(2012·高考湖北卷)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q2．下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈

3、R)都是奇函数3．(2012·高考辽宁卷)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，(x)考向一　含有逻辑联结词命题的真假判定给定命题p：函数y＝sin(2x＋)和函数y＝

4、cos(2x－)的图象关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sin2x＋cos2x)取得极小值．下列说法正确的是(　　)A．p∨q是假命题　　　　　B．∨q是假命题C．p∧q是真命题D．∨q是真命题1．已知命题p：存在实数x，使sinx＝成立；命题q：x2－3x＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧”是假命题；③命题“∧q”是真命题；④命题“∨”是假命题．其中正确的结论是(　　)A．②③B．②④C．①②④D．①②③④考向二　全称命题、特称命题真假判断　(2014·湖南省五市十校联考)下列命题中是

5、假命题的是(　　)A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点2．下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，sinx＋cosx＝B．∀x∈(0，π)，sinx＞cosxC．∃x∈(－∞，0)，2x＜3xD．∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1考向三　含有一个量词的命题的否定　(1)已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则为(　　)A．∃x0∈R，x

6、＋2x0＋2＞0B．∃x0∈R，x＋2x0＋2＜0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0D．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0(2)(2014·湖北省八校高三联考)已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则为(　　)A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数3．(2014·洛阳市统一考试)若命题p：∀x∈，tanx＞sinx，则命题为(　　)A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0＞sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈∪，tanx0＞sin

7、x0　　　　　　　　对含有量词的命题的否定不当致误　已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤2或1≤a≤2C．a＞1D．－2≤a≤11．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．为假C．p∧q为假D．p∨q为真2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则

8、命题“至少有一位学员没有降落在指定范围