1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(理_作业)

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1、限时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.(2011湖北黄冈中学模拟考试)已知命题p:函数y=的最小正周期是;命题q:函数y=sin在区间上单调递减,则下面说法正确的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.“p且q”为假B.“p且?q”为真C.“p且q”为真D.“?p或q”为假2.下列命题中,正确的是(　　).A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真D.若实数x,y

2、∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为3.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,设h(x)=f(x)g(x),则下列说法不正确的是(　　).A.∃x∈R,f=g(x)B.∀x∈R,f=g(x)C.∀x∈R,h(-x)=h(x)D.∀x∈R,h(x+π)=h(x)4.(2011广东深圳调研)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则(　　).A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q同真同假5.(2011湖北六市高三联考)已知命题p:函数f(x)=loga(ax+2a)

3、(a>0,a≠1)的图象过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则(　　).A.“p且q”真B.“p或q”假C.p真q假D.p假q真6.下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题是真命题;4④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧(?q)是真命题.其中真命题为(　　).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、

4、填空题7.设命题p:c20.若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是　　　　　. 8.已知p(x):x2+2x-m>0,且p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为　　　　　. 9.(2011江南十校联考)若命题:“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 三、解答题10.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)∃x0∈R,-4=0;(2)∀T=2kπ(k∈Z),sin(x+T)=sinx;(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集;(

5、4)a,b是异面直线,∃A∈a,B∈b,使AB⊥a,AB⊥b.11.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.求使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围.412.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.参考答案　　一、选择题1.C　2.C　3.C　4.B　5.C6.A　解析:由x2+2x>4x-3推得x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,故①正

6、确;根据基本不等式可知,要使不等式log2x+logx2≥2成立,需要x>1,故②正确;由a>b>0得0<<,又c<0,可得>,则可知其逆否命题为真命题,故③正确;命题p是真命题,命题q为真命题,所以p∧?q为假命题,所以选A.二、填空题7.∪　8.[3,8)9.[-2,2]　解析:因为“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-2≤a≤2.三、解答题10.解:它们的否定及其真假分别为:(1)∀x∈R,x2-4≠0(假命题).(2)∃T0=2

7、kπ(k∈Z),sin(x+T0)≠sinx(假命题).(3)存在集合A既不是集合A∪B的子集,也不是A∩B的子集(假命题).(4)a,b是异面直线,∀A∈a,B∈b,有AB既不垂直于a,也不垂直于b(假命题).11.解:由得m<-1,∴p:m<-1;由Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0知-2

8、x-a)(x+a)=0,∴x=或x=-a,∴当命题p为真命题时,≤1或

9、-a

10、≤1,∴

11、a

12、≤2.又“只有一个实数x0满足+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.