1.3+简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.3+简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、要点梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑联结词.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词或且非基础知识自主学习2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.(3)全称量词用符号“____”表示;存在量词用符号“____”表示.(4)全称命题与特称命题①_____________的命题叫全称命题.②__________

2、___的命题叫特称命题.含有全称量词含有存在量词3.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定为:非p且非q;p且q的否定为:非p或非q.基础自测1.下列命题:①有的实数是无限不循环小数;②有些三角形不是等腰三角形;③有的菱形是正方形;④2x+1(x∈R)是整数;⑤对所有的x∈R,x>3;⑥对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.5解析①②③⑥为真命题,④⑤为假命题,故选B.B2.已知:且q为真,则下列命题中的假命题是()①p;②p或q;

3、③p且q;④A.①④B.①②③C.①③④D.②③④解析∵且q为真,∴为真且q也为真,即p为假,q为真.C3.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0解析命题的否定是“x∈R,x4-x3+x2+5>0”.C4.如果命题为假命题,则()A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题解析

4、由题意知p或q为真命题,∴p、q中至少有一个为真命题,故选C.C5.(2009·浙江文,8)若函数(a∈R),则下列结论正确的是()A.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.a∈R,f(x)是偶函数D.a∈R,f(x)是奇函数解析故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,因此A、B不对,当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对,D不对.C题型一用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“

5、”形式的复合命题,并判断真假.(1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:0∈;q:{x

6、x2-3x-5<0}R;(4)p:5≤5;q:27不是质数.题型分类深度剖析思维启迪(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题;(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.解(1)p为假命题,q为真命题.p∨q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.:1不

7、是质数.真命题.(2)p为假命题,q为假命题.p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)∵0,∴p为假命题,又∵x2-3x-5<0,∴{x

8、x2-3x-5<0}=成立.∴q为真命题.∴p∨q:0∈或{x

9、x2-3x-5<0}R,真命题,p∧q:0∈且{x

10、x2-3x-5<0}R,假命题,:0,真命题.(4)显然p:5≤5为真命题,q:27不是质数为真命题,∴p∨q:5≤5或27不是质数,真命题,p∧

11、q:5≤5且27不是质数,真命题,:5>5,假命题.“p∨q”、“p∧q”、“”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“”形式命题的真假.探究提高知能迁移1写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题,并判断真假.(1)p:6<6,q:6=6.(2)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:方程x2+x+2=0没有实根.解(1)pq:6<6且6=6,假命题.pq:6<6或6=6,真命题.p:6≥6,真命题.

12、(2)pq:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,且方程x2+x+2=0没有实根,真命题.pq:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,或方程x2+x+2=0没有实根,真命题.p:函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点,假命题.题型二含有一个量词的命题及其真假的判断【例2】(2009·辽宁文,11)下列4个命题:p

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