1.3+简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、要点梳理1.简单的逻辑联结词（1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑联结词.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词或且非基础知识自主学习2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号“____”表示.(4)全称命题与特称命题①_____________的命题叫全称命题.②__________

2、___的命题叫特称命题.含有全称量词含有存在量词3.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定为：非p且非q;p且q的否定为：非p或非q.基础自测1.下列命题：①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④2x+1(x∈R)是整数；⑤对所有的x∈R,x>3;⑥对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数其中假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.5解析①②③⑥为真命题，④⑤为假命题，故选B.B2.已知：且q为真，则下列命题中的假命题是（）①p;②p或q;

3、③p且q;④A.①④B.①②③C.①③④D.②③④解析∵且q为真，∴为真且q也为真，即p为假，q为真.C3.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0解析命题的否定是“x∈R,x4-x3+x2+5>0”.C4.如果命题为假命题,则（）A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题解析

4、由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.C5.（2009·浙江文，8）若函数(a∈R),则下列结论正确的是（）A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数C.a∈R,f(x)是偶函数D.a∈R,f(x)是奇函数解析故只有当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.C题型一用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“

5、”形式的复合命题，并判断真假.（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p：0∈；q：{x

6、x2-3x-5<0}R；（4）p：5≤5；q：27不是质数.题型分类深度剖析思维启迪(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.解（1）p为假命题，q为真命题.p∨q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.:1不

7、是质数.真命题.（2）p为假命题，q为假命题.p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)∵0，∴p为假命题，又∵x2-3x-5<0，∴{x

8、x2-3x-5<0}=成立.∴q为真命题.∴p∨q：0∈或{x

9、x2-3x-5<0}R,真命题，p∧q：0∈且{x

10、x2-3x-5<0}R,假命题，：0，真命题.(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p∨q：5≤5或27不是质数，真命题，p∧

11、q：5≤5且27不是质数，真命题，：5>5，假命题.“p∨q”、“p∧q”、“”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“p∨q”、“p∧q”、“”形式命题的真假.探究提高知能迁移1写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p:6<6,q:6=6.(2)p：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:方程x2+x+2=0没有实根.解（1）pq：6<6且6=6，假命题.pq：6<6或6=6，真命题.p：6≥6，真命题.

12、（2）pq：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，且方程x2+x+2=0没有实根，真命题.pq：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，或方程x2+x+2=0没有实根，真命题.p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.题型二含有一个量词的命题及其真假的判断【例2】(2009·辽宁文，11)下列4个命题：p