资源描述：
《三角函数培优讲义(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、泰顺育才高中高一数学讲义三角函数培优讲义（一）【知识梳理】：1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。①第I象限角的集合：；②第II角限角的集合：；③第
2、III象限角的集合：；④第IV象限角的集合：；⑤终边在轴正半轴的角的集合：；终边在轴负半轴的角的集合：；终边在轴上的角的集合：；⑥终边在轴正半轴的角的集合：：终边在轴负半轴的角的集合：；终边在轴上的角的集合：；⑦终边在坐标轴上的角的集合：：⑧终边在直线的角的集合：：⑨终边在直线的角的集合：：3.终边相同的角的表示：①终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)；②终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)；③终边与终边关于轴对称；④终边与终边关于轴对称；⑤终边与终边关于原点对称；⑥终边与终边关于直线对称；注意：相等的角的终
3、边一定相同，终边相同的角不一定相等.4.弧长公式：①扇形的弧长为,半径为,圆心角为,则:，②扇形面积公式：；1弧度(1rad).5．任意角的三角函数的定义：①设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么正弦余弦，正切；②了解：余切，正割，余割。注意：三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。③各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦6.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”。
4、7.同角三角函数的基本关系式：①平方关系：；②商数关系：；③了解：，；8.三角函数诱导公式：（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把夯实基础、灵活方法讲义（一）9创新思维、提高能力泰顺育才高中高一数学讲义看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。〖基础典例〗Ⅰ►（1）写出与终边相同的角的集合M；（2）把的角写成（）的形式；（3）若角，且求。【变式拓展】1、角α与角β的终边互为反向延长线，则(
5、)A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(k∈Z)D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)2、已知角的终边与的终边相同，则在区间内与的终边相同的角有（）个 A．１ B．２ C．３ D．４3、设sina＞0,cosa＜0,且sin＞cos,则的取值范围是() A．(2kp+,2kp+),kÎZB．(+,+),kÎZC．(2kp+,2kp+p),kÎZD．(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kÎZ〖基础典例〗Ⅱ►（1）在已知园内，1弧度的圆心角所对的
6、弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为多少？（2）扇形的面积是1，它的周长是4，求它的圆心角和弦的长。【变式拓展】1、已知扇形的面积是16，试求当扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长最小？2、若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？3、如图，已知长为，宽的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面成的角，问点夯实基础、灵活方法讲义（一）9创新思维、提高能力泰顺育才高中高一数学讲义走过的路程的长以及走过的弧度所在扇形的总面积。〖基础典例〗Ⅲ►已知角θ的终边经过点P(－，m
7、)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【变式拓展】1、已知，则与的关系是（）A．或B．C．D．2、若是第二象限角，则0（填>或<）3、已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则sinα＋cosα＋tanα=；〖基础典例〗Ⅳ►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：①sinα≥； ②cosα≤－.③【变式拓展】1、函数的定义域为；2、如果，，那么的取值范围是；3、若（为锐角），则的取值范围。夯实基础、灵活方法讲义（一）9创新思维、提高能力泰顺育才高中高一
8、数学讲义〖基础典例〗Ⅴ►已知，求证：．（2010北约）【变式拓展】1、设，则、与大小关系是；2、已知，则与1的大小关系是（）A．B．C．D．大小与的取值有关3、当时，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．〖基础典例〗Ⅵ►已知．①化简；②若是第三象限的角，且，求的值；③若，求的值．【变式拓展】1、设函数，则的值为；2、已知α，β为锐角，且x·（α
