培优讲义一《集合》

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1、第一讲集合一、集合中元素的互异性1、设集合A={2,a2-a+2,1-a},且4A,求a的值.2、已知集合,求实数应满足的条件.二、集合的描述法表示3、已知集合X={0,1},Y={x

2、xX},写出集合Y.4、与集合A={xR

3、x3}相等的集合是…()A.{x

4、y=x2+3}B.{y

5、y=x2+3}C.{(x,y)

6、y=x2+3}D.{y=x2+3}5、画出下列集合所表示的图形:(1){P

7、PO=3cm}(O为定点,P为平面内动点)(2){(x,y)

8、y=x};(3){(x,y)

9、}6、已知aZ,

10、A={(x,y)

11、ax-y≤3},且(2,1)A,(1,-4)A,求a的值.三、注意空集7、已知集合A={x

12、-2

13、m+1

14、x2+2x+1=0},N={x

15、ax-1=0},且NM,求a的值.四、分类讨论9、已知集合A={x

16、x2+4x=0},B={x

17、x2+2(a+1)x+a2-1=0},若BA,求实数a的值.10、已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求实数a的

18、值.五、注意韦恩图的应用11、已知全集U={x

19、x2<50,xN},L∩(CUM)={1,6},M∩(CUL)={2,3},CU(M∪N)={0,5},求集合M和L.12、下列表示图形中的阴影部分的是……()A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C13、集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是……………………………()A.M∩(N∪P)B.M∩CU(N∪P)NUPMC.M∪CU(N∩P) D.M∪CU(N∪P)14、设全集为U

20、,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分:(1)(2)(3)六、注意一些等价关系的应用15、填空:(1)若AB,则A∩B=______,A∪B=_________;(2)若A∩B=A,则A____B,A∪B=A,则A______B;(3)若A∩B=A∪B,则A_____B;(4)若A,意味着什么?___________________16、填空(1)CU(A∩B)______(CUA)∪(CUB);(2)CU(A∪B)______(CUA)∩(CUB).17、已知集合A={x

21、x2-3

22、x+2=0},B={x

23、x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围.18、已知A={x

24、x2+px+q=0},B={x

25、x2-3x+2=0},且A∪B=B,求p、q的关系或p、q的值.19、已知集合A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0},若A,求实数a的取值范围.20、集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.七、补集思想(正难则反

26、)21、已知集合A={x

27、x2-4mx+2m=6=0},B={x

28、x<0},若A∩B,求实数m的取值范围.例22集合A={x

29、mx2-2x+1=0,xR},若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.第二讲函数一、函数的图像的作法(一)基本函数的图像基本函数是指:1、正比例函数2、一次函数3、反比例函数4、二次函数例题1作出下列函数图像:(1)y=-2x;(2)y=-2x+3;(3)y=2x;(4)y=x2;(5)y=-x2;(6)y=x2+1;(7)y=x2-1;(8)y=(x+1)2+1;(

30、9)y=(x-1)2-1总结:一次函数作图方法是_____________;二次函数图像作法是______________________.作图要求:_______________________________________________________________________(二)作限制自变量取值范围的基本函数图像例2作出下列函数的图像:(1)y=x2-4x+3,x[0,3];(2)y=x2-4x+3,x[-1,1];(3)y=x2-4x+3,x[3,5].(三)作分段函数的图像例

31、3作出函数y=

32、x-1

33、+

34、x+1

35、的图像.(四)平移法作函数图像函数y=f(xa)b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到例4作出下列函数的图像:(1)y=;(2).(五)对称法作函数图像函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称.例5已知f(x)=x2-6x+5,(1)作出函数y=-f(x)的图像;(2)作出函数y=f(-x)的图像.(六)翻折法作图函数y=

36、f(x)

37、的图像可由函数y=f(x)

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1、第一讲集合一、集合中元素的互异性1、设集合A={2,a2-a+2,1-a},且4A,求a的值.2、已知集合,求实数应满足的条件.二、集合的描述法表示3、已知集合X={0,1},Y={x

2、xX},写出集合Y.4、与集合A={xR

3、x3}相等的集合是…()A.{x

4、y=x2+3}B.{y

5、y=x2+3}C.{(x,y)

6、y=x2+3}D.{y=x2+3}5、画出下列集合所表示的图形:(1){P

7、PO=3cm}(O为定点,P为平面内动点)(2){(x,y)

8、y=x};(3){(x,y)

9、}6、已知aZ,

10、A={(x,y)

11、ax-y≤3},且(2,1)A,(1,-4)A,求a的值.三、注意空集7、已知集合A={x

12、-2

13、m+1

14、x2+2x+1=0},N={x

15、ax-1=0},且NM,求a的值.四、分类讨论9、已知集合A={x

16、x2+4x=0},B={x

17、x2+2(a+1)x+a2-1=0},若BA,求实数a的值.10、已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求实数a的

18、值.五、注意韦恩图的应用11、已知全集U={x

19、x2<50,xN},L∩(CUM)={1,6},M∩(CUL)={2,3},CU(M∪N)={0,5},求集合M和L.12、下列表示图形中的阴影部分的是……()A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C13、集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是……………………………()A.M∩(N∪P)B.M∩CU(N∪P)NUPMC.M∪CU(N∩P) D.M∪CU(N∪P)14、设全集为U

20、,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分:(1)(2)(3)六、注意一些等价关系的应用15、填空:(1)若AB,则A∩B=______,A∪B=_________;(2)若A∩B=A,则A____B,A∪B=A,则A______B;(3)若A∩B=A∪B,则A_____B;(4)若A,意味着什么?___________________16、填空(1)CU(A∩B)______(CUA)∪(CUB);(2)CU(A∪B)______(CUA)∩(CUB).17、已知集合A={x

21、x2-3

22、x+2=0},B={x

23、x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围.18、已知A={x

24、x2+px+q=0},B={x

25、x2-3x+2=0},且A∪B=B,求p、q的关系或p、q的值.19、已知集合A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0},若A,求实数a的取值范围.20、集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.七、补集思想(正难则反

26、)21、已知集合A={x

27、x2-4mx+2m=6=0},B={x

28、x<0},若A∩B,求实数m的取值范围.例22集合A={x

29、mx2-2x+1=0,xR},若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.第二讲函数一、函数的图像的作法(一)基本函数的图像基本函数是指:1、正比例函数2、一次函数3、反比例函数4、二次函数例题1作出下列函数图像:(1)y=-2x;(2)y=-2x+3;(3)y=2x;(4)y=x2;(5)y=-x2;(6)y=x2+1;(7)y=x2-1;(8)y=(x+1)2+1;(

30、9)y=(x-1)2-1总结:一次函数作图方法是_____________;二次函数图像作法是______________________.作图要求:_______________________________________________________________________(二)作限制自变量取值范围的基本函数图像例2作出下列函数的图像:(1)y=x2-4x+3,x[0,3];(2)y=x2-4x+3,x[-1,1];(3)y=x2-4x+3,x[3,5].(三)作分段函数的图像例

31、3作出函数y=

32、x-1

33、+

34、x+1

35、的图像.(四)平移法作函数图像函数y=f(xa)b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到例4作出下列函数的图像:(1)y=;(2).(五)对称法作函数图像函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称.例5已知f(x)=x2-6x+5,(1)作出函数y=-f(x)的图像;(2)作出函数y=f(-x)的图像.(六)翻折法作图函数y=

36、f(x)

37、的图像可由函数y=f(x)

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