锐角三角函数培优讲义

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1、实用标准文案讲义编号:组长签字:签字日期:学员编号:年级:初三课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:课题锐角三角函数授课日期及时段教学目标锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值重点、难点特殊角三角函数值教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理1.锐角三角函数定义在直角三角形ABC中,∠C=900,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是:(1)正弦定义:在直角三角形中ABC,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即sinA=,(2)余弦的定义:在直角三角行ABC,锐角A的邻边与

2、斜边的比叫做角A的余弦,记作cosA,即cosA=,(3)正切的定义:在直角三角形ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切,记作tanA,即tanA=,这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件:(1)锐角∠A必须在直角三角形中,且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则,不存在上述关系注意:(1)sin,cos,tan都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写;但当用三个大写字母表示一个角时,“∠”的符号就不能省略.(

3、2)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的,实际上是两条边的比,它们是正实数,没单位,其大小只与角的大小有关,而与所在直角三角形无关。精彩文档实用标准文案2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系:(1)平方关系:sin2A+cos2A=1;4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90,则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数:00300450600sinα0cosα1tanα01(1

4、)锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小);(2)锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加);(3)锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。三、典型例题考点一:锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,则AC:BC:AB=()A、3:4:5B、5:3:4C、4:3:5D、3:5:42、已知锐角α,cosα=,sinα=_______,tanα=_______。3、在△ABC中,∠C=90°,若4a=3c,则cosB=______.tanA=_____

5、_。4、在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于_______。5、在△ABC中,∠C=90°,若把AB、BC都扩大n倍,则cosB的值为()精彩文档实用标准文案A、ncosBB、cosBC、D、不变考点二:求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形1、如图,在矩形中,是边上的点,,,垂足为,连接。(1)求证:;(2)如果,求的值。2、如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC面积(结果可保留根号)。3、如图(1),∠的顶点为O,它的一边

6、在x轴的正半轴上,另一边OA上有一个点P(3,4),则sin=______4、如图(2)所示,在正方形网格中,sin∠AOB等于()A、B、C、D、25、如图(3),在中,,于,若,,则的值为()A、B、C、D、精彩文档实用标准文案6、如图(5),A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为()A、B、C、D、7、如图(6),菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积=cm2。8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB

7、=,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求∠BAD的正切值。9、如图,在正方形ABCD中,M为AD的中点,E为AB上一点,且BE=3AE,求sin∠ECM。10、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,AB=1,BC=2,tan∠ADC=2。(1)求证:DC=BC精彩文档实用标准文案(2)E是梯形ABCD内一点,F是梯形ABCD外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,是判断△ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求si

8、n∠BFE的值。考点三:利用特殊角的三角函数值进行计算1、计算:(1)(2)(3)(4)sin45°+cos30°-2、∠B是Rt△ABC中的一个内角,且sinB=,则cos=()A、B、C、D、3、在△ABC中,a=3,b=4,∠C=60°,则△ABC的面积为________。4、Rt△ABC中,∠C=90°,c=12,tanB=,则△ABC的面积为()A、36B、18C、16D、185、如图所示,在直角坐标系中,OP=4,OP与轴正半轴

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