锐角三角函数培优讲义.docx

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1、实用标准文案讲义编号：组长签字：签字日期：学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题锐角三角函数授课日期及时段教学目标锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值重点、难点特殊角三角函数值教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理1．锐角三角函数定义0在直角三角形ABC中，∠C=90，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=a,c（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A

2、的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA=b,c（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=a，b这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：0（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=90；（2）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系注意：（1）sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”

3、的符号就不能省略.精彩文档实用标准文案（2）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：00sinα0cosα1tanα0

4、（1）锐角的正弦值随角度的增加（2）锐角的余弦值随角度的增加（3）锐角的正切值随角度的增加300450600123222321222313(或减小)而增加(或减小)；(或减小)而减小(或增加)；(或减小)而增加(或减小)。三、典型例题考点一：锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=4，则AC：BC：AB=（）5A、3：4：5B、5：3：4C、4：3：5D、3：5：42、已知锐角α，cosα=3，sinα=_______，tanα=_______。53、在△ABC中，∠C=9

5、0°，若4a=3c，则cosB=______.tanA=______。4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1，则BC等于_______。3精彩文档实用标准文案5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（）A、ncosBB、1cosBC、nD、不变ncosB考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果A

6、D10，AB=6，求sinEDF的值。2、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。3、如图（1），∠的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=______4、如图（2）所示，在正方形网格中，sin∠AOB等于（）A、5B、25C、1D、25525、如图（3），在△ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（）精彩文档实用标准文案A、2B、2C、6D、32336、如图（5），

7、A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A、1B、1C、1D、22344、如图（6），菱形ABCD的边长为，DE⊥AB，sinA3710cm，则这个菱形的面5积=cm2。8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，点D在BC边上，且∠ADC=45°，5DC=6，求∠BAD的正切值。9、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B

8、CD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。（1）求证：DC=BC精彩文档实用标准文案（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，是判断△ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。考点三：利用特殊角的三角函数值进行计算1、计算：（1）19(π4)0sin30（2）(1)2(32)02sin30322（3）82sin45(2)011（4）2