锐角三角函数（培优）

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1、知识要点1、锐角三角函数定义？2、特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：3、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。4、同角三角函数之间有哪些关系式平方关系：sin2A＋cos2A＝1；商数关系：sinA/cosA＝tanA；倒数关系：tanA·tanB＝1；5、互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin（900－A）＝cosA；cos（900－A）＝sinA；tan（900－A）＝ctanA；一、选

2、择题1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（）．A．B．C．D．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（）．A．   B．  C．1  D．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（）．A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．仅A不变4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（　）．　A．sin＝B．cos＝　C．tan＝D．tan＝5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3

3、倍，下列式子正确的是（）．A．B．C．D．6．已知ΔABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（）．A．sinAB．cosAC．tanAD．7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A.B.C.D.8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）．A.     B.   C.   D.9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直

4、的），则三人所放的风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（）．CBAEFDA．B．C．D．第4题第8题第10题二、填空题11．可用锐角的正弦表示成__________.12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)13．在Rt△ABC中，若∠C＝

5、900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．14．在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2，sinA＝，则c＝______．15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_______.16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝，若BC＝4，则AB＝．18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________.三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB

6、＝13，BC＝5，求，，．20．计算：（1）（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°（3）＋60°21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB．22．已知为锐角，求下列各题中的度数：（1）tan(＋12°)＝（2）23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足

7、sinA－

8、＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA

9、＝，求cosA的值（∠A为锐角）．25．如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.（1）求cosA（2）求BC的长及△ABC的面积．26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．(提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．)AB12千米PCDG60°图11.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶

10、D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(2题图)角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:,).参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.953．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平