锐角三角函数培优讲义

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1、实用标准文案讲义编号：组长签字：签字日期：学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题锐角三角函数授课日期及时段教学目标锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值重点、难点特殊角三角函数值教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理1．锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与

2、斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA=,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系注意：（1）sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略.（

3、2）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。精彩文档实用标准文案2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：00300450600sinα0cosα1tanα01（1

4、）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。三、典型例题考点一：锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则AC：BC：AB=（）A、3：4：5B、5：3：4C、4：3：5D、3：5：42、已知锐角α，cosα=，sinα=_______，tanα=_______。3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA=_____

5、_。4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于_______。5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（）精彩文档实用标准文案A、ncosBB、cosBC、D、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形1、如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。2、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。3、如图（1），∠的顶点为O，它的一边

6、在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=______4、如图（2）所示，在正方形网格中，sin∠AOB等于（）A、B、C、D、25、如图（3），在中，，于，若，，则的值为（）A、B、C、D、精彩文档实用标准文案6、如图（5），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A、B、C、D、7、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2。8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB

7、=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值。9、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。（1）求证：DC=BC精彩文档实用标准文案（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，是判断△ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求si

8、n∠BFE的值。考点三：利用特殊角的三角函数值进行计算1、计算：（1）（2）（3）（4）sin45°＋cos30°－2、∠B是Rt△ABC中的一个内角，且sinB=，则cos=（）A、B、C、D、3、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则△ABC的面积为________。4、Rt△ABC中，∠C=90°，c=12，tanB=，则△ABC的面积为（）A、36B、18C、16D、185、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP与轴正半轴