《理论力学》第十一章动量矩定理习题解

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1、第十一章动量矩定理习题解[习题11-1]刚体作平面运动。已知运动方程为：，，，其中长度以计，角度以计，时间以计。设刚体质量为，对于通过质心且垂直于图平面的惯性半径，求时刚体对坐标原点的动量矩。解：，是轴正向的单位向量。[习题11-2]半径为，重为的均质圆盘固结在长，重为的均质水平直杆的端，绕铅垂轴以角速度旋转，求系统对转轴的动量矩。解：9[习题11-3]已知均质圆盘质量为，半径为，当它作图示四种运动时，对固定点的动量矩分别为多大？图中。解：因为圆盘作平动，所以解：其中，质心C的动量为0解：解：因为圆盘作平面运动，所以：9[习题11-4]均质直杆长为，质量为，、两端分别沿铅垂

2、和水平轨道滑动。求该杆对质心和对固定点的动量矩和（表示为和的函数）。解：(1)求（逆时针，转向如图所示）（2）求9[习题11-5]均质杆长、重，端刚连一重的小球（小球可视为质点），杆上点连一刚度系数为的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球一微小初位移后无初速释放，试求杆的运动规律。解：以杆为研究对象，其受力如图所示。质点系的动量矩为：外力矩为：9由动量矩定理得：9令：，则上式变为：通解为：[习题11-6]两个重物A、B各重、，分别系在两条绳上，此两绳又分别围绕半径为、的鼓轮上，重物受重力影响而运动。求鼓轮的角加速度。鼓轮和绳的质量均略去不计。解：质点系的动量矩为：外力对O

3、点之矩为：由动量矩定理可知：9[习题11-7]一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆轴圆球与直杆组成，球重，半径为，杆重不计。弹簧的刚度系数为。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后，是否振动？写出能发和振动的条件。解：质点系的受力如图所示。由动量矩定理得：令，则：上式的通解为：9能发出振动的条件是：，即：，也就是：[习题11-8]卷扬机的、轮半径分别为、，对水平转动轴的转动惯量为、，物体重。设在轮C上作用一常力矩，试求物体上升的加速度。解：以轮B为研究对象，应用动量矩定理得：………(1)以轮C为研究对象，应用动量矩定理得：9………(2)(2)代入（1）得：9