第十一章动量矩定理习题解答

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1、习题11-1质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为：。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。11-2C、D两球质量均为m，用长为2l的杆连接，并将其中点固定在轴AB上，杆CD与轴AB的交角为，如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对AB轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m。图11-25(1)(2)11-3试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。图11-26(a)(b)(c)(d)11-4如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为m，高为h，试求对底边的转动惯量Jx

2、。图11-27-18-面密度为在y处微小区域对于z轴的转动惯量11-5三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。图11-2811-6如图11-29所示，物体以角速度w绕O轴转动，试求物体对于O轴的动量矩。(1)半径为R，质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为R的正方形，如图11-32a所示。(2)边长为4a，质量为m的正方形钢板，在中央挖去一半径为a的圆，如图11-32b所示。图11-29(1)(2)-18-11-7如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，AC＝e；

3、轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w。图11-30(1)(2)11-8曲柄以匀角速度w绕O轴转动，通过连杆AB带动滑块A与B分别在铅垂和水平滑道中运动，如图11-31所示。已知OC＝AC＝BC＝l，曲柄质量为m，连杆质量为2m，试求系统在图示位置时对O轴的动量矩。图11-31(顺时针)-18-11-9如图11-32所示的小球A，质量为m，连接在长为l的无重杆AB上，放在盛有液体的容器中。杆以初角速度w0绕O1O2轴

4、转动，小球受到与速度反向的液体阻力F＝kmw，k为比例常数。问经过多少时间角速度w成为初角速度的一半？图11-32得11-10水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由f角确定，如图11-33所示。如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与f角的关系。图11-3311-11两个质量分别为m1、m2的重物M1、M2分别系在绳子的两端，如图11-34所示。两绳分别绕在半径为r1、r2并固结在

5、一起的两鼓轮上，设两鼓轮对O轴的转动惯量为JO，试求鼓轮的角加速度。图11-34-18-11-12如图11-35所示，为求半径R＝0.5m的飞轮A对于通过其重心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为m1＝8kg的重锤，重锤自高度h＝2m处落下，测得落下时间t1＝16s。为消去轴承摩擦的影响，再用质量为m2＝4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间t2＝25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，试求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。图11-35第一次试验　　(1)第二次试验(2)(1)-(2)-18-由(1)得11-13通风机风扇的叶轮的

6、转动惯量为J，以初角速度w0绕其中心轴转动，见图11-36。设空气阻力矩与角速度成正比，方向相反，即M＝－kw，k为比例系数，试求在阻力作用下，经过多少时间角速度减少一半？在此时间间隔内叶轮转了多少转？图11-36刚体定轴转动微分方程11-14两均质细杆OC和AB的质量分别为50kg和100kg，在C点互相垂直焊接起来。若在图11-37所示位置由静止释放，试求释放瞬时铰支座O的约束力。铰O处的摩擦忽略不计。图11-37质心运动定理-18-11-15质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图11-38所示。设有一常力F作用于闸杆

7、，轮经10s后停止转动。已知摩擦因数＝0.1，试求力F的大小。图11-38杆　　圆轮11-16如图11-39所示的带传动系统，已知主动轮半径为R1、质量为m1，从动轮半径为R2、质量为m2，两轮以带相连接，分别绕O1和O2轴转动，在主动轮上作用有力偶矩为M的主动力偶，从动轮上的阻力偶矩为。带轮可视为均质圆盘，带质量不计，带与带轮间无滑动。试求主动轮的角加速度。图11-39主动轮从动轮即(1)(2)因　式(1)×R2+(2)×R1-18-11-17如图11-40所示，电绞车提升一质量为m的物体，在其主动轴上作用有一矩为M的主动力偶。已知主动轴和从动轴连同安装在这两