第十一章.动量矩定理(哈工大-理论力学课件).ppt

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1、1第十一章动量矩定理2§11–1质点和质点系的动量矩§11–2动量矩定理§11–3刚体绕定轴的转动微分方程§11–4刚体对轴的转动惯量§11–5质点系相对于质心的动量矩定理§11–6刚体的平面运动微分方程习题课第十一章动量矩定理质点对于点O的动量矩：质点的动量相对于点O的矩。若质点的质量为m,速度为v，质点相对点O的矢径为r，则一．质点的动量矩动力学§11-1质点和质点系的动量矩质点动量对轴z的动量矩：Mo(mv)yzxmvABOabmvxyγ[Mo(me)]zm4质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系：正负号规定与力对轴矩的规定相同从轴的正向看：顺时针为负逆时

2、针为正动力学动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。5动力学刚体动量矩计算：1．平动刚体平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。viCOrCvC二．质点系的动量矩质系对点O的动量矩：质系对轴z的动量矩：62．定轴转动刚体动力学定轴转动刚体对转轴的动量矩:等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。为刚体对z轴的转动惯量ωOωrimivimiz7动力学[例1]ωvClOωO求对O轴的动量矩。8[例2]已知：均质杆的质量为m，均质圆盘的质量为2m，求物体对于O轴的转动惯量和动量矩。解：ωlRO93．平面运动刚体动力学平面运动刚体对垂直于

3、质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。CvCωx注意正负的规定10Cvωxh圆盘：11动力学解：滑轮A：m1，R1，R1=2R2，滑轮B：m2，R2，；物体C：m3求系统对O轴的动量矩。[例3]∵∴C1．质点的动量矩定理动力学§11-2动量矩定理设质点对定点O的动量矩为MO(mv)，作用力F对同一点的矩为MO(F)，如图。13质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。14将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得：上式称质点对固定轴

4、的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。动力学15称为质点动量矩守恒定律。则常矢量若则若2．质点动量矩守恒定律16运动分析：动力学由动量矩定理：解：将小球视为质点。受力分析；受力图如图示。单摆，已知m，l，t=0时=0，从静止开始释放。求单摆的运动规律。[例4]即：l17注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转向为正）质点动量矩定理的应用：（1）在质点受有心力的作用时。（2）质点绕某心（轴）转动的问题。动力学摆动周期：微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则解微分方程：则

5、运动方程为：代入初始条件：得：A=0，B=018动力学共有n个方程，相加后得：设质点系有n个质点，作用于每个质点的力分为内力和外力，由质点动量矩定理：3．质点系的动量矩定理19将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。质点系对固定点的动量矩定理:20上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。（1）当　　　　时，　　常矢量。（2）当　　　　时，　　常量

6、。动力学定理说明内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩。4．质点系动量矩守恒定律21α解:取整个系统为研究对象，受力分析如图示。动力学由动量矩定理：已知:[例5]运动分析：v=r如何求支座O的反力？α22OθM[例6]P261卷扬机，鼓轮半径为R，质量m1，转动惯量J，作用力偶M，小车质量m，不计绳重和摩擦，求小车的加速度a。解：运动分析和受力分析ωPnvPrFNP1P2FxFy23解：　　　　　系统的动量矩守恒。A猴与B猴向上的绝对速度是一样的,均为。动力学已知：猴子A和猴子B的重量相等，猴B以相对绳子的速度上爬，A猴不动，问当B猴向上爬时，A

7、猴将如何动？运动的速度多大？（轮重不计）[例7]24对于一个定轴转动刚体:——刚体绕定轴的转动微分方程动力学§11-3刚体绕定轴的转动微分方程代入质点系动量矩定理，有zFnωF2F2FN1FN225特殊情况：1）若,则角加速度　　　　恒量，刚体作匀速转动或保持静止。2）若　　　常量，则α=常量，刚体作匀变速转动。将　　　　　与　　　比较，刚体的转动惯量　是刚体转动惯性的度量。动力学解决两类问题：（1）已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。（2）已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。26例如