2017概率论练习卷

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1、得分概率论练习卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．假设A、B为两个互斥事件，且P(B)≠0，则下列关系中，不一定正确的是．A．B．C．D．2．设随机变量服从泊松分布，且已知则．A．B．C．D．3．设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数．A．是阶梯函数B．恰好有一个间断点C．是连续函数D．至少有两个间断点4.若随机变量不相关，则下列等式中不成立的是．A．B.C.D.5.设是来自总体的样本，则下述结论成立的是．得分A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）1.从52张扑克牌中任取4张，出现同花的

2、概率为．2.已知离散型随机变量X的分布律为，则．73.已知连续型随机变量X的概率密度函数为则．4.设相互独立且同服从参数为的指数分布，令，则．得分5.设随机变量服从区间上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得．三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分）1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X服从正态分布N(2,0.82).试求：(1)求今后五年内家庭有

3、购置高级小轿车意向的概率；(2)若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25)=0.8944）2、设随机变量X的密度函数为，试求：(1)随机变量的概率密度函数；(2)对随机变量观测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i=1,2,3.试求：(1)随机变量X1与X3的联合分布律；(2)X1与X3的相关系数；(3)4、二维随机变量的联合概率密度函数为，

4、7试求:(1)参数c；(2)关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3)5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.（注：Φ(1.54)=0.9382）6、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1．D2．B3．C4．D5．A二、填空题（每小题3分，共15分）1．2．3．4．

5、5．三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分）1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X万元服从正态分布N(2,0.82).试求：7(1)今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2)若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25)=0.8944）解：记B表示“一个家庭今后五年内有购买高级小轿车意

6、向”，则……(4分)另一方面，由题设知(1)由全概率公式得……(3分)(2)由贝叶斯公式得……(3分)2、设随机变量X的密度函数为，试求：(1)随机变量的概率密度函数；(2)对随机变量观测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.解：(1)易知，当时，；当时，7；……(3分)当时，；所以的概率密度函数……(2分)(2)且……(2分)设A为“在随机变量观测三次中，事件最多出现一次”，则……(3分)3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i=1,2,3

7、.试求：(1)随机变量X1与X3的联合分布律；(2)X1与X3的相关系数；(3)0100.10.110.80解：(1)由题设知……(5分)(2)由(1)可得……(7分)(3)进一步可得……(3分)74、二维随机变量的联合概率密度函数为，试求:(1)参数c；(2)关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3)解：(1)由规范性可得，故c=8……(3分)(2)……(3分)同理……(3分)由于，故与不相互独立.……(2分)(3)……(4分)5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量

8、，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.（注：Φ(1.54)=0.9382）解：令第i次轰炸命中目标的炸弹数Xi，则100次轰炸中命中目标的炸弹数为，由独立同分布中心极限定理知，X近似服从期望为，方差为的正态分布，即……(4分)故所求概率为7=0.8764……(6分)6、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估