概率论与数理统计综合练习卷二

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1、3综合练习卷二综合练习卷二一、单项选择题1.对于任意两个随机事件，则下列选项中必定成立的是（）（2）若，则事件和事件相互独立（B）若，则事件与事件互斥（C）若，则事件和事件相互独立（D）若，则事件和事件不相互独立2.对于任意两个随机事件，其中，则下列选项中必定成立的是（）.（A）是相互独立的充分必要条件（B）是相互独立的充分条件非必要条件（C）是相互独立的必要条件非充分条件（D）是相互独立的既非充分条件也非必要条件3.设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数是（）（A）（B）（C）（C）.4.设随机变量相互独立且均服从相同的正态分

2、布，即，.则下列随机变量中不服从分布的是（）（A）（B）（C）3综合练习卷二（D）二、在某外贸公司出口罐头的索赔事件中，有50%是质量问题引起的，有30%是数量短缺问题引起的，有20%是包装问题引起的.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%，数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%，包装问题引起的索赔事件中经协商解决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件.（1）求该索赔事件经协商解决的概率；（2）若已知该索赔事件最终经协商解决，求该索赔事件不是由于质量问题引起的概率.三、设随机变量的分布律为，，随机变量服

3、从，且.（1）求的联合分布律；（2）求和；（3）问：是否相互独立？是否不相关？请说明理由.四、设随机变量的联合密度函数为（1）求常数；（2）2分别求的边缘密度函数；（3）问：是否相互独立？是否不相关？请说明理由；（4）求.五、设某出租汽车公司有3600辆出租车，每辆车每年需大修的概率为0.36.各辆车每年是否需要大修是相互独立的.记表示每年该公司需大修的车辆数.（1）求的分布律；（2）使用中心极限定理求概率的近似值.六、设某小杂货店一周的销售额（单位：万元）是一个随机变量，其密度函数为假设各周的销售额是相互独立的.求：（1）二周销

4、售额的概率密度函数；（2）二周销售额的数学期望.七、某地交通管理部门随机抽取了10辆卡车，得到它们在最近一天的行驶里程（单位：km）的数据，由数据算出，样本标准差.3综合练习卷二假设卡车一天中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的置信水平为0.99的双侧置信区间.八、设是取自总体的简单随机样本，总体的密度函数为其中为未知参数，.（1）求出的最大似然估计；（2）记，求参数的最大似然估计；（3）问：在（2）中求到的的最大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.