概率论与数理统计综合练习册.doc

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1、2012.9目录综合练习一1综合练习二5综合练习三7综合练习四9综合练习五11综合练习六13综合练习七15综合练习八17综合练习一一、填空题(3×4=12分)1.设,,,则_____________.2.设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布,且,则_________.3.从标有号码1,2,…,9的9张卡片中任取2张,用ξ表示取到的号码的平均值,则_______.4.设总体,是总体样本,则________________.二、选择题(3×4=12分)1.设是总体ξ的样本,则下列统计量中,是总体均值的最小方差无偏估计的是[].(A);(B);(C);(D).2.设A,B是两个事件,则“这两个事件至

2、少有一个没发生”可表示为[].(A);(B);(C);(D).3.设随机变量ξ在[0,5]上服从均匀分布,则方程有实根的概率为[].(A);(B);(C)1;(D).4.设随机变量ξ与η相互独立,其概率分布为ξ01和η01pp则下列式子中,正确的是[].(A);(B);(C);(D).三、完成下列各题(6×8=48分)1.已知10个元件中有7个合格品及3个次品,每次随机抽取1个测试,测试后不放回,直至将3个次品都找到为止,求需要测试次数ξ的概率分布.2.设,求的概率密度.3.甲、乙、丙3门炮向某一目标射击,每次射击时,甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l,0.2,0.3,问3门炮需齐射多少次

3、,方能使目标被击中的概率不小于99%?(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)4.某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位:年)服从指数分布,其概率密度为,工厂规定,若出售的设备在1年内损坏,则可予以调换,已知工厂售出1台设备获利100元,调换1台设备厂方需花费300元,试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.5.设某厂生产的灯泡的寿命,如要求,问σ应满足什么条件?6.设某种零件的长度服从正态分布,测得8个零件长度(单位:mm)为97,99,94,102,103,97,98,102.(1)若已知μ=100,求的置信区间;(2)未知μ,求的置信区间.(均取α=0.05)7.计算机在做加法运算时,对

4、每个加数取整(取为最接近它的整数),设所有的取整数误差是相互独立的,且它们都在(-0.5,0.5)上服从均匀分布,如将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?8.设总体ξ的样本观察值为,证明:是总体方差的无偏估计.四、(9分)设(ξ,η)的概率密度,(1)求ξ,η的边缘概率密度,说明ξ,η是否独立;(2)求ξ,η的协方差.五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点,这点把该线段分成两段,求较短的一段与较长的一段长度之比小于的概率.六、(10分)在8件产品中,次品数从0到4是等可能的,检查其中任意4件,发现3件是合格品,l件是次品,问在剩下的4件产品中,再任取2件来检查,这2件

5、都是合格品的概率是多少?综合练习二一、填空题(3×4=12分)1.设事件A,B相互独立,,则_____________.2.设,k,h为常数,,,则相关系数____________.3.将3个球随机放到5个盒子中去,则有球的盒子数的数学期望为_______________.4.将6张同排连号的电影票随机分给3个男生,3个女生,则男女生相间而坐的概率为_______________.二、选择题(3×4=12分)1.袋中有3个白球,2个红球,现从中依次取出2个(取后不放回),则第2次取到红球的概率为[].(A);(B);(C);(D).2.已知事件A及B的概率都是,则下列结论中,一定正确的是[]

6、.(A);(B);(C);(D).3.设随机变量,已知E(ξ)=0.5,D(ξ)=0.45,则n,p的值为[].(A)n=5,p=0.3;(B)n=10,p=0.05;(C)n=1,p=0.5;(D)n=5,p=0.1.4.若随机变量ξ与η满足D(ξ+η)=D(ξ-η),则下列式子中,正确的是[].(A)ξ与η相互独立;(B)ξ与η不相关;(C)D(ξ)=0;(D)D(ξ)·D(η)=0.三、完成下列各题(6×8=48分)1.猎人在距离100m处射击一动物,击中的概率为0.6,如果第1次未击中,则进行第2次射击,但由于动物逃跑而使距离变为150m,如果第2次又未击中,则进行第3次射击,这时距

7、离变为200m,假定击中的概率与距离成反比,求猎人击中动物的概率.2.测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ(m)具有概率密度,求在3次测量中,至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率.3.每次射击时,击中目标的炮弹数的数学期望为2,标准差为1.5,求在100次射击中,有180到220发炮弹命中目标的概率.4.设随机变量ξ,η相互独立,,,求ξ+η的概率分布及P{ξ>η}.5.设总体ξ的概率密度为,其中θ>0

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