概率论与数理统计练习册

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1、第一章概率论的基本概念§1.1-1.2一、选择题1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）、甲种产品滞销，乙种产品畅销、甲乙两种产品均畅销、甲种产品滞销、甲种产品滞销或乙种产品畅销2．设必然事件其中是基本事件，事件，，，则下列选项正确的是（）、、、与互斥、与逆二、填空题1．同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的电数之和，则样本空间．2．上题中，设事件表示“点数之和为偶数”，事件表示“点数之和大于7”事件表示“点数之和为小于5的偶数”，则，，，。三、设事件、、分别表示某运动员参加的三个项目，用、、的运算关系表示下列事件：（1）该运动员只参加项目，不参加、项目；（2

2、）该运动员参加、两项目，不参加项目；（3）该运动员参加全部三个项目；（4）该运动员三个项目都不参加；（5）该运动员仅参加一项；（6）该运动员至少参加一项；（7）该运动员至多参加一项；（8）该运动员至少参加两项．31§1.3一、从5双不同的鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率．二、将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率．三、随机的向由所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率．四、将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最多个数分别为1,2,3的概率．31§1.4

3、一、填空题1．已知则，。2．一批产品有100个，次品率为10%，连续两次从中任取一个（不放回），则第二次才取得正品的概率为。二、10个签中有4个难签，3人抽签考试，甲先乙次丙最后，求（1）甲、乙、丙各抽到难签的概率；（2）甲、乙都抽到难签的概率；（3）甲没抽到难签而乙抽到难签的概率；（4）甲、乙、丙同时抽到难签的概率．三、设甲袋中装有编号为的15个红球，乙袋中装的编号为的10个白球，现任意从一个袋中任取一个球，（1）求取到的球的号码是奇数的概率；（2）已知取到的球的号码是奇数，求它是红球的概率31五、某通信系统的发射端以0.6和0.4的概率发出0和1两种信号。由于信道有干扰，

4、当发出信号0时，接收端以0.8和0.2的概率收到信号0和1；当发出信号1，接收端以0.9和0.1的概率收到信号1和0，求（1）收到信号1的概率；（2）当收到信号1时，发射端确是发出1的概率六、两台车床加工同一种零件，第一台车床加工后的废品率为0.03，第二台车床加工后的废品率为0.02，若两台车床加工的零件放在一起，且已知第一台车床加工的零件比第二台车床加工的零件多一倍，求从这批零件中任取一只零件是合格品的概率．31§1.5一、填空题1．若相互独立，，则，，，。2．若相互独立，且，则。3．一射手对同一目标进行四次独立，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为．二、为了防止意

5、外，在矿内设有两种报警系统与，每种系统单独使用时，其有效的概率分别是系统为0.92，系统为0.93，在系统失灵的条件下，系统有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统失灵的条件下，系统有效的概率．三、加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．31四、设，（1）若互不相容，求；（2）若独立，求；（3）若，求．六、三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给的电话的概率分别是．他们三人常因工作外出，三人外

6、出的概率分别是．设三人的行动相互独立，求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率．若某一时间段打进三个电话，求（3）这三个电话打给同一个人的概率；（4）这三个电话打给不同的人的概率；（5）这3个电话打给，而不在的概率．31第一章随机变量及其分布§2.1-2.2一、填空题1、设随机变量的分布律是，则。2．设随机变量的分布律是，为常数，则。3．已知随机变量只能取这四个值，其相应的概率依次为，则。4．设5个产品中有3个正品2个次品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后不放回，直到把2个次品都取出来为止。用表示需要进行的测试次数，则；。5．若，其中，则。6．一颗均匀骰子重

7、复掷10次，用表示3出现的次数，则服从参数为的分布，的分布律为。7一电话交换台每分钟接到呼叫次数～，则每分钟恰好有8次呼叫的概率为，每分钟呼唤次数大于8的概率为。8．一实习生用一台机器接连独立的制造了3个相同的零件，第个零件是不合格品的概率为，以表示3个零件中合格品的个数，则。二、车从某校到火车站途中，要经过3个设有红绿灯的十字路口，假设在各路口遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，(1)若以表示途中遇到红灯的次数，求的分布律.(2)若以表示汽车从学校出发首次遇到红灯前已通过的路口数，求的分布律.(3)求