概率论与数理统计练习册答案

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1、-54-第一章概率论的基本概念一、选择题1．答案：（B）2.答案：（B）解：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）4.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.5.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即.6.答案：（D）注:由C得出A+B=.7.答案：（C）8.答案：（D）注：选项B由于9.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为.10.答案：（A）解：用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A-54-的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故.11.答案

2、：（C）12.答案：（B）解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明，故；而故.13.答案：（D）解：由可知故A与B独立.14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此P(A

3、B)=.-54-15.答案：（D）解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故.16.答案：（B）解：所求的概率为注：.17.答案：

4、（A）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知.18.答案：（C）-54-解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知.19.答案：（C）解：即求条件概率.由Bayes公式知.二、填空题1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.或3．0.3，0.5解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A

5、）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得.4.0.7-54-解：由题设P（AB）=P（A）P（B

6、A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以.6.0.6解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知=0.7-0.3=0.4，故.7.7/12解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是.8.1/4解：因为由题设，，因此有，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4.9.1/6-54-解：本

7、题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.10.解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为，故所求的概率为.11.3/7解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C

8、A）=0.01，P（C

9、B）=0.02，故有贝叶斯公式知.12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P（A）=P（B）=1/2，P（C

10、A）=0.6，P（C

11、B）=0.5，故.三、设A，B，C是三事件

12、，且，.求A，B，C至少有一个发生的概率。解：P(A，B，C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+P(ABC)=-54-四、。解：由由乘法公式，得由加法公式，得五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ由已知条件知由贝叶斯公式，有六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任

13、取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”。-54-∵B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴P(B)=P(A1)P(B

14、A1)+P(A2)P(B

15、A2)=第二章随机变量及其分布一、选择题1.答案：（B）注：对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值a的概率均为0，但事件{X=a}未必是不可能事件.2.答案：