概率论与数理统计练习册答案

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1、-54-第一章概率论的基本概念一、选择题1.答案:(B)2.答案:(B)解:AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生.3.答案:(C)4.答案:(C)注:C成立的条件:A与B互不相容.5.答案:(C)注:C成立的条件:A与B互不相容,即.6.答案:(D)注:由C得出A+B=.7.答案:(C)8.答案:(D)注:选项B由于9.答案:(C)注:古典概型中事件A发生的概率为.10.答案:(A)解:用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”,考虑A-54-的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知,故.11.答案

2、:(C)12.答案:(B)解:“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”,说明,故;而故.13.答案:(D)解:由可知故A与B独立.14.答案:(A)解:由于事件A,B是互不相容的,故,因此P(A

3、B)=.-54-15.答案:(D)解:用A表示事件“密码最终能被译出”,由于只要至少有一人能译出密码,则密码最终能被译出,因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”,“恰有两人译出密码”,“恰有三人译出密码”,“四人都译出密码”,情况比较复杂,所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”,事件只包含一种情况,即“四人都没有译出密码”,故.16.答案:(B)解:所求的概率为注:.17.答案:

4、(A)解:用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i箱”,则由全概率公式知.18.答案:(C)-54-解:用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i类箱子”,则由全概率公式知.19.答案:(C)解:即求条件概率.由Bayes公式知.二、填空题1.{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,正)}2.或3.0.3,0.5解:若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),于是P(B)=P(A+B)-P(A)=0.7-0.4=0.3;若A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B),于是由P(A+B)=P(A

5、)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),得.4.0.7-54-解:由题设P(AB)=P(A)P(B

6、A)=0.4,于是P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解:因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),又,所以.6.0.6解:由题设P(A)=0.7,P()=0.3,利用公式知=0.7-0.3=0.4,故.7.7/12解:因为P(AB)=0,所以P(ABC)=0,于是.8.1/4解:因为由题设,,因此有,解得P(A)=3/4或P(A)=1/4,又题设P(A)<1/2,故P(A)=1/4.9.1/6-54-解:本

7、题属抽签情况,每次抽到次品的概率相等,均为1/6,另外,用全概率公式也可求解.10.解:这是一个古典概型问题,将七个字母任一种可能排列作为基本事件,则全部事件数为7!,而有利的基本事件数为,故所求的概率为.11.3/7解:设事件A={抽取的产品为工厂A生产的},B={抽取的产品为工厂B生产的},C={抽取的是次品},则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C

8、A)=0.01,P(C

9、B)=0.02,故有贝叶斯公式知.12.6/11解:设A={甲射击},B={乙射击},C={目标被击中},则P(A)=P(B)=1/2,P(C

10、A)=0.6,P(C

11、B)=0.5,故.三、设A,B,C是三事件

12、,且,.求A,B,C至少有一个发生的概率。解:P(A,B,C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=-54-四、。解:由由乘法公式,得由加法公式,得五、已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?解:A1={男人},A2={女人},B={色盲},显然A1∪A2=S,A1A2=φ由已知条件知由贝叶斯公式,有六、设有甲、乙二袋,甲袋中装有n只白球m只红球,乙袋中装有N只白球M只红球,今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任

13、取一球,问取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少?(此为第三版19题(1))记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球,红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”。-54-∵B=A1B+A2B且A1,A2互斥∴P(B)=P(A1)P(B

14、A1)+P(A2)P(B

15、A2)=第二章随机变量及其分布一、选择题1.答案:(B)注:对于连续型随机变量X来说,它取任一指定实数值a的概率均为0,但事件{X=a}未必是不可能事件.2.答案:

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