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1、-110-概率论基础习题册（理工科类使用）山西财经大学应用数学系---110-第一章随机事件与概率知识点一随机事件间的关系及运算考试基本要求:（1）理解随机事件的概念；（2）了解样本空间的概念；（3）掌握事件之间的关系与运算。1、设A,B,C表示三个随机事件，三个事件不多于两个事件发生表示为：；三个事件中A,C至少发生一个，而B不发生可以表示为：。2、化简下列各式：解：（1）（2）(3)(4)3、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为()(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”(B)“甲，乙产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“
2、甲种产品滞销或乙种产品畅销”4、设A,B,C表示三个随机事件，则下列命题中正确的是（）5、若A,B,C为随机事件，说明下列关系的概率意义：（1）ABC=A;(2)A∪B∪C=A;(3)ABÌC;(4)解：---110-6、在某班任选一名同学，A:选到的是男生，B:选到的是20岁以上的同学，C:选到的是会打篮球的同学.试问：(1)的含义；(2)说明什么？(3)何时成立解：7、设A,B,C是三个事件，用它们表示下列事件：(1)A,B,C至少发生一个；(2)A,B,C至多发生一个；(3)A,C均发生，B不发生；(4)A,B,C不多于两个发生.解：8、把事
3、件表示成个互斥事件的和。解：9、通过把表示成互斥事件的和证明证明：---110-10、等式一定对吗？为什么？举例说明.解：11、设则（）（A）(B)B=(C)(D)知识点二古典概型考试要求（1）熟悉排列、组合的概念，掌握其常用的计算公式；（2）理解概率的古典定义；（3）会计算古典概率。1、证明：2、证明：3、将C,C,E,E,I,N,S等七个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。解：答案：4、把一部10卷书随意放在书架上，求（1）其中指定的5卷书放在一起的概率；（2）第一卷或第十卷出现在旁边的概率.---110-解：答案：；。
4、5、2、从1，2，…，9这9个数中任取三个数，求：（1）三个数之和为10的概率；（2）三个数之积为21概率.解：答案：6、在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率。解：答案：。7、甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解：答案：8、由盛有号码的球的箱子中有放回地摸了次球，依次记下号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。解：---110-答案：9、任意从数列中不放回地取出
5、个数并按大小排列成：，试求概率。解:答案：10、从6双不同的手套中任取4只，问其中其中恰有一双的概率是多少？解：答案：0.48511、从双不同的鞋子中任取只，求下列事件的概率：（1）无成对的鞋子；（2）恰有两对鞋子；（3）有对鞋子。解：---110-答案：；。12、从中随机的取出两个数，求其和大于10的概率。答案：知识点三几何概率考试要求1、理解几何概率的定义；2、掌握简单几何概率的计算。1、在区间（0，1）中随机地取两个数，求A事件“两个数之和小于5/6”的概率。解：答案：2、随机地向半圆（a为正数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面
6、积成正比，求原点和该点连线与轴的夹角小于的概率。解：答案：3、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开，试求两人能会面的概率。---110-答案：4、在线段上任意投三点，试求由到3点的三线段长能构成三角型的概率等于多少？解：答案：5、在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多少才能使硬币与线不相交的概率小于1%？解：答案：方格边长6、一根长为的棍子在任意两点折断。问所得三段能构成三角形的概率等于多少？解：---110-答案：7、任意地取两个正的真分式，其积不大于试问其和不大于1的概率是多少？答案：知识点四概率的公理
7、化定义及性质考试要求1、理解概率的公理化定义；2、掌握概率的性质；3、掌握加法定理4、理解概率不等式1、事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则（）（A）A和B不相容（互斥）.（B）AB是不可能事件.（C）AB未必是不可能事件.（D）P(A)=0或P(B)=0.答案：（C）2、设A和B是任意两个事件，则=.3、随机事件A,B,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则.答案：0.64、随机事件A、B、C，有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,则A、B、C至少发生一个的概率为.答案：5、随机事件A与
8、B同时发生时，事件C发生，则（）答案：（B）6.证明：对于任意事件A,B,有P(A-B)=P(A)-P(AB).---11
