01级理科概率论a答案

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1、2002—2003学年第1学期概率论与数理统计(概率论部分)卷别:A评分标准一.填空题(每空2分,共40分)1•一批产品中有正品和次品,依此任取3件。令人二“第i件为正品”1,2,3,则⑴“三件中至少一件正品”表示为(2)“三件不都是正品”表示为2.设A,3为随机事件,且P(A)=a,P(B)=b,那么(1)若A与B互斥,则P(BA)=b;(2)若A与3独立,则P(BA)=b(-a):(3)若AuB,则P(B入)h-a;(4)若P(A+B)=c,则P(顾)c-a;3.社会上定期发行某中奖券,每券1元,中奖率为卩。某人每次

2、购买一张若没有中奖接着再买一张,直到屮奖为止。该人购买次数X的分布列为P(X=k)(l-p)A_,p£=1,2,…;EX=4.某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4,6天内用水量保持正常的天数为X。(1)X的分布列为B(6,3/4);(2)EX9/2;(3)DX=9/8;(4)6天内用水量正常最可能的天数5;5.某焊接工艺,每次操作中,一定长度的焊逢疵点数服从POisson分布,又知道该-•定长度的焊逢平均有两个疵点,一定长度的焊逢没有疵点的概率为……^2;6、若X〜Ng,*),那么(1)U二兰二幺服从的分布是"(0,1)

3、;(T(Y_/72(2)U2=一上服从的分布是龙2(i);Ib丿7、已知X为随机变量,且EX=2,DX=6,则E(—3X2+5)二—55;8、二人约定于8点到9点内在某地见面,先到者等半小时后离去,两人到达的时刻分别为X与Y相互独立,且都服从[8,9]上的均匀分布,那么(1)(X,D的联合密度p(x,y)=1/48

4、EX、方差DX都存在,则对任意的£>0,都有P(X-EXDX二、解答题(每题10分,共50分)11、为了防止意外,在矿内设有两种报警系统A和B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求:(1)发生意外时,这两个报警系统至少一个有效的概率;(2)在B失灵的条件下,A有效的概率。解记A二“A有效”,B=“B有效”由题意得P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B/A)=0.85(1)P(A+3)=P(A+BA)=P(A)+P(BA)=P(A

5、)+P(A)P(B/A)=0.988P(A+B)=1-P(AB)=1-P(A)P(B/A)=0.988(2P(A/B)=1—P(A/B)=1—P(AB)P(B)12、玻璃杯成箱出售,每箱20只,设每箱含0,1,2,只残品的概率分别为0.8、0.1、0.1,顾客购买时,售货员随意取一箱,而顾客随意查看4只,若无残品,则买下,否则,退回。求(1)售货员随意取一箱,顾客买下的概率;(2)在顾客买下一箱中,没有残品的概率。提示:令4•二“任取一箱中有i只残品”i=0,1,2B二“任取一箱,顾客买下”°2O»°20I,13、已知连续

6、型随机变量X的分布函数F(x)=A+Be"0x>0x<0求(1)系数A.B;(2)P(X<2);(3)X的密度函数。解(1)limF(x)=AlimF(x)=1牙T+0・・・F(x)=x<01o[e~xx>0(2)p(x)=x<0014、设随机变量X与Y相互独立,且X〜N(l,2),Y~N(O,1),Z=2X—Y+3求(1)EZ;(2)Z概率密度;(3)P(Z<10.88)o已知标准正态分布函数①(x):①(1.96)=0.975①

7、⑴=0.843解(1)EZ=2EX-EY+3EX=IEY=OEZ=5(2)因X〜2(1,2),Y〜N(O,1)。故Z=2X-Y+3服从正态分布。又DZ=4DX+DK=8+1=9所以Z〜川(5于)]2-5)2Z概率密度为#(z)=I厂Q2兀37—510XX—5(3)P(Z<10.88)=P(-<)=0>(1.96)=0.97515、中秋节期间某食品商场销售月饼,每出售一公斤可获利。元,过了季节就要处理剩余的月饼,每出售一公斤净亏损b元。设该商场在中秋节期间月饼销售量X(单位:公斤)服从[加,川上的均匀分布。为使商场屮秋节期间

8、销售月饼获利最大,为该商场应购进多少月饼。解设购进量为t,mtX

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