概率论专业答案~

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2、习题二答案1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率（x取任意的值）求得X的分布函数;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数,可通过积分,求得分布函数,可通过对求导，即（对一切求得密度函数2.同时掷两枚骰子,求两

3、枚骰子的点数之和X的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.解：由题意X的正概率点为2，3，…12,k=2,3,…12

4、3.某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X的概率分布,并计算P{1≤X<2}解：,4.一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布解：X的可能取值为0,1,2,3(i=1,2,3)表示事件“汽车在第

5、i个路口首次遇到红灯”；相互独立，且=，i=1,2,3对于m=0,1,2,3，有5．设随机变量X的概率密度为：若k使得,求k的取值范围。

6、解：当时，当时，当时，故要使得，k的取值范围是6．设某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击10次，求命中目标的次数X的概率分布，又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求次射手不能参加考核的概率。解：,k=0,1,2…,10设，有

7、7．设X服从泊松分布，且已知,求解：由得到=28．某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一

8、指数分布,概率密度为求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率α。解：k=1,2,3

9、9.令X表示向直角等腰三角形内投点时落点的第一坐标,求F(x).解：当时，=0当时，=1当时，10．从1个白球n-1个黑球中任取k个,令X表示取出的白球个数.(1)求X的分布律;(2)证解：(1)X的可能取值为0,1，且

10、故分布律：(2)由分布律性质，即11．已知X的概率密度为,计算P解：12．已知X的概率密度为f(x)=C,确定常数C.故，C=13.设X~N(108,9),(1)求P{10

11、1.1

12、(2)故，即，a=111.8414．设X为一离散型随机变量,其分布律如下表,求:(1)q的值;(2)X的分布函数.X-101P1-2q解：(1)解得：分布律：X-101P(2)由知，15.设随机值变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行3次独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率.解：因且故，

13、以Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数（即在3次独立实验中事件A出现的次数）显然，Y服从参数为n=3，p=的二次分布

14、16.设一大型设备在任何长为t的时间间隔内发生故障的次数N(t)服从参数的泊松分布，求:（1）相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率Q.17.设X的分布律为：求Y=的分布律。X123456P

15、求Y=COS的分布律。解：X与Y的对应关系如下表:X123456Y0-1010-1P可见Y的取值只有-1,0,1三种可能。Y-101P18.设X～N（0,1），求Y=的密度函数。19.设连续型随机变量x的概率分布为：

16、(B)1.随机变量X与Y

17、均服从正态分布。X～N(μ,),Y～N(μ,),证=P,=P,则()(A)对任何实数μ，都有(B)对任何实数μ，都有(C)只对μ的个别值，才有=(D)对任何实数μ，都有>

18、2.设随机变量X～N(μ,)，则随着的增大，概率P()(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定解：X～N(μ,)～N(0,1)3.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A)a=35,b=-25(

19、B)a=23,b=23(C)a=-12,b=32(D)a=12,b=-32(C)计算题

20、1.设测量误差X～N(0,),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字).λ12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001解：设100次独立重复测量中有Y次测量误差的绝对值大于19.6，则Y～B（100，p）,p=P～N(0,1)2.一实习生用同一台机器接连独立地加工3个同种零件,