因式分解复习（已核）

《因式分解复习（已核）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解︿复习﹀知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2–x8a2b-4ab+2a=x(x-1)=

2、2a(4ab-2b+1)探究交流下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.不满足因式分解的含义因式分解是恒等变形而本题不恒等.是整式乘法.典例剖析例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=-x3(z-xy).(2)3x(a-b)+2y(b-

3、a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)+(b-a)-(a-b)(a-b)小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x

4、)2.本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简便，因为(x-y)2=(y-x)2.a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2=(y-x)2[a+b(y-x)+c]=(y-x)2(a+by-bx+c).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]=(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b)=

5、8(a-2b)2.做一做把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；2(2a+b)22(1-q)2(2p-2pq+1)或2(q-1)2(2p-2pq+1)(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.知识点3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).探

6、究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.目前在有理数范围内不能再分解.不是完全平方式，不能进行分解不是完全平方式，不能进行分解例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2做一做把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).(1)(x2+3)

7、2(2)(x+y-2)2(2)1-10x+25x2(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)2=1-10x+(5x)24a2(2a)2+2a-2a25x2(5x)2综合运用例3分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y

8、2)小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创