2014届高考数学（理）一轮复习 2 函数模型及其应用

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1、一、选择题1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.5[来源:Z*xx*k.Com]4.047.51218.01[来源:学科网ZXXK]现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是【来.源：全,品…中&高*考*网】(　　)A．y＝2x－2　　　　　　　　B．y＝()xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝()x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求．答案：D2．

2、某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(　　)A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)∵210<211.6，故方法①省钱．答案：D3．某地2002年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2012年底该城市人均住房面积增加到7m

3、2无限精彩在大家www.TopSage.com，平均每年新增住房面积至少为________万m2.(1.0110≈1.1045)(　　)A．90B．87C．85D．80解析：到2012年底该城市人口有500×(1＋1%)10，则≈86.6(万m2)．答案：B4．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案

4、：D5．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.4771)(　　)A．10B．11C．12D．13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则y＝a(1－)x(x∈N*)，令y＜a，即a(1－)x＜a，无限精彩在大家www.TopSage.com∴()x＜，∴x＞.∵＝＝≈10.4.即x＞10.4.答案：B[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．将长度为2的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为(　　)A.　　　　　　　

5、　B.C.D.解析：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x＞0，y＞0)，x＋y＝2.面积之和为S＝()2＋π()2＝x2＋＝x2－x＋，当S取得最小值时，x＝.答案：D二、填空题7．在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是vm/s，燃料的质量为Mkg，火箭(除燃料外)的质量为mkg，三者之间的函数关系是v＝2000·ln(1＋M/m)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.解析：∵2000·ln(1＋M/m)≤12000，∴≤e6－1.答案：e6－18．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1

6、)按照使用面积缴纳，每平方米4元；[来源:学科网ZXXK](2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．无限精彩在大家www.TopSage.com李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．【来.源：全,品…中&高*考*网】解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x≤240，解得x≤80.答案：809．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000

7、，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．【来.源：全,品…中&高*考*网】[来源:学科网ZXXK]解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．答案：6　10000三、解答题10．某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超过3km但不超过18km的部分1元/