2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用 模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.9函数模型及其应用模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．现有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2答案　C解析　取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log2＝－1≠1.5；代入C，得v＝＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5，故选C.2．[2017·河南模拟]根据统计，一名工人组装第x件

2、某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案　D解析　(回顾检验法)∵＝15，故A>4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)A．100元B．110元C．150元D．190元答案　D解析　设售价提高x元，利润

3、为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次，故选B.5．[2017·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，

4、则这个人的稿费为(　　)A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案　B解析　由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.6．某生产厂商更新设备，已知在未来x(x>0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为________．答案　4解析　＝4x＋≥2＝32，当且仅当4x＝，即x＝4时等号成立．7．若某商场将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．答案

5、　270解析　由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．8．[2017·盐城模拟]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．答案　180解析　依题意，知＝，即x＝(24－y)，∴阴影部分的面积S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)(8

6、3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解　(1)根据题意，200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元．10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了

7、多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解　(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1)．则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，＝，解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n.令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，≥，≤，解得n≤15.故今后最多还能砍伐1