河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（附答案）

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1、镇平一高2018春期高二数学阶段性测试（理）一.选择题：1.复数的实部与虚部的和等于（）A．B．C．D．2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是()A.B.C.D.3.下列命题错误的是(　　)．A．三角形中至少有一个内角不小于60°；B．对任意的，函数至少存在一个极值点.C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点；D．在锐角三角形中，任意一个角的正弦大于另两个角的余弦；4．已知函数，则的值为（）A．B．1C．eD．05．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数（）A．－2B．2C．1D．－16

2、.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（）A.88B.89C.90D.917.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）8．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取

3、值范围是（）A．B．C．D．10.若为纯虚数，其中，则等于（）A．B．C．1D．1或11.已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（）A.B.C.D.12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（）A．B．C．D．二.填空题：13.____________.14.已知：，则=_________.15.若函数，则_______．16.平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体的内切球体积为，外接球的体积为，则   .三.解答题：17.（本小题

4、满分12分）用数学归纳法证明：对于任意的，18.（本小题满分12分）已知函数，其中．19.（本小题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20.（本小题满分12分）已知，（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数且在处的切线的斜率为.（1）求的值，并讨论在上的单调性；[来源:学科网]（2）设若对任意,总存在使得成立，求的取值范围.22.【

5、从下面两小题中任选其一题，若选择做两题只按第一题给分】（本小题满分10分）(1)已知：为互不相等的实数，且[来源:Zxxk.Com]求证：（2）已知：，，求证：参考答案1.C2.C3.B　4．D5．A6.B7.C8．A9.D10.B11.B12.D13.解析：14.解析：,所以，得15.解析：，则，所以，；故，则有，得，16.解析：把正四面体放置在棱长为1的正方体中，易知正四面体的棱长为高为，内切球半径，外接球半径，则17.证明：（1）当时，左边==右边，命题成立；……………2分（2）假设当（）命题成立，即；…4分当时左边=……

6、…………6分=………………8分即，当时，命题成立。…………………………………………11分综上所述，对于任意的，……………12分18.（1）证明：．………………………………2分因为且，所以．所以函数在区间上是增函数．…………4分（2）解：由题意，则.令，得,…………6分当时，,则函数在区间上是单调递增函数；当时，,则函数在区间上是单调递减函数；当时，,则函数在区间上是单调递增函数；………9分所以，函数的极小值点为，………10分故函数的极小值是………12分19.解析：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.……2分[来源:学

7、科

8、网]

9、故长方体的体积为………………5分从而[来源:学*科*网]令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.……………………………7分当0＜x＜1时，；当1＜x＜时，，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.………………10分从而最大体积V＝3（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3(12分)20.解：（1）定义域为，，……………………2分因为在上为单调函数，则方程在上无实根。…4分[来源:学+科+网Z+X+X+K]故，则……

10、………………………………………………6分（2），则，对一切恒成立.……7分设，则，当单调递减，当单调递增.…………10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对任意恒成成立，故……………………………………………12分21.解：(1）函数且在处的切线的斜率为，