2017年四川省凉山州高三上学期一诊考试数学（理）试题

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1、数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.的展开式中含的项的系数是（）A．B．C．D．3.已知（为虚数单位，，），在（）A．B．C．D．4.某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．7.设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．08.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点

2、，若，则三角形的面积为（）A．B．C．D．9.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2B．1C．D．10.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边

3、数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．12B．24C．36D．4812.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（）A．1B．2C．3D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设数列是首项为1的等差数列，前项和，，则公差为．14.若，满足不等式则的取值范围是．15.

4、设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是．16.函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点不唯一，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，，．（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式．18.化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打

5、分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．19.如

6、图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20.设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围．21.设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴

7、（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值．　23.选修4-5:不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案CDBABACCCDBC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，则，∴，又时，，∴，且，解得，∴，而，故，从而，综上知．（2）

8、由（1）得：，，，∴当为奇数时，；当为偶数时，．∴数列的通项公式为18.解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别