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时间:2019-11-30
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1、2017届四川凉山州高三上学期一诊考试数学(理)试题一、选择题1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:,所以,故选C.【考点】1.特殊三角函数值;2.集合的运算.2.的展开式中含的项的系数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:的展开式通项为,令得,所以的展开式中含的项的系数是,故选D.【考点】二项式定理.3.已知(为虚数单位,,),在()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由得,所以,故选B.【考点】复数的运算.4.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由三视图可知
2、,该三棱锥底面是一个等腰直角三角形,直角边长为,该棱锥的高为,所以该三棱锥的体积为,故选A.【考点】三视图.5.()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,故选B.【考点】定积分运算.6.设数列满足,(),若数列是常数列,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为数列是常数列,所以,即,解得,故选A.【考点】1.数列数的概念;2.数列的递推关系.7.设向量,,且,,则的值等于()A.1B.C.D.0【答案】C【解析】试题分析:因为,,所以,即,所以,,,,故选C.【考点】1.向量的坐标运算;2.三角恒等变换;3.三角函数的性质.8.已知双曲线,
3、点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则三角形的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:,故选C.【考点】双曲线的几何性质.9.设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每次抽取相对立,则方差()A.2B.1C.D.【答案】C【解析】试题分析:每次取球时,取到红球的概率为、黑球的概率为,所以取出红球的概率服从二项分布,即,所以,故选C.【考点】二项分布.10.下列四个结论:①若,则恒成立;②命题“若,则”的逆否命题为“若,则
4、”;③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;④命题“,”的否定是“,”.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题分析:对于①,令,则,则函数在上单调递增,则当时,即恒成立,故①正确;对于②,命题“若,则”的逆否命题为“若,则”正确;对于③,命题为真,则命题均为真,命题为真,反过来,当不能命题为真时,则中至少有一个为真,不能推出命题为真,所以“命题为真”是“命题为真”的充分必要分条件,故③正确;对于④,由全称命题与特称命题的关系可知,命题“,”的否定是“,”,所以④正确.故选D.【考点】1.逻辑联结词与命题;2.特称命题
5、与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题,属中档题;全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点,对特称命题的否定,将存在换成任意,后边变为其否定形式,注意全称命题与特称命题否定的书写,是常规题,很好考查了学生对双基的掌握程度.11.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:,,)A.12B
6、.24C.36D.48【答案】B【解析】试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,满足条件,跳出循环,输出.故选B.【考点】1.数学文化;2.程序框图.【名师点睛】本题考查数学文化与程序框图,属中档题;数学文化是高考新增内容,程序框图是第年高考的必考内容,掌握循环程序的运行方法,框图以赋值框和条件框为主,按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行,注意条件框的要求是否满足,运行程序时要准确.12.若直线()与函数图象交于不同的两点,,且点,若点满足,则()A.1B.2C.3D.【答案】B【解析】试题分析:因为,且直线通过坐标原点,所以函数图象两个交点,关于
7、原点对称,即,又,由得,,解之得,所以,故选B.【考点】1.向量的坐标运算;2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算,函数的奇偶性,属中档题;平面向量是高考的重点和热点内容,且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题,解决此类问题的解题思路是转化为代数运算,其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件,二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.二、填空题13.设数列是首项为1的等差数列,前项和,,则公差为.【答案】【解析】试题分析:,所以,即公差为.【考点】等差数列的性质与求和.14.若,满足不等式则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:在
8、直角坐标系内作出不等式组
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