2017年四川凉山州高三上学期一诊考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017届四川凉山州高三上学期一诊考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,所以，故选C.【考点】1.特殊三角函数值；2.集合的运算.2．的展开式中含的项的系数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：的展开式通项为，令得，所以的展开式中含的项的系数是，故选D.【考点】二项式定理.3．已知（为虚数单位，，），在（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故选B.【考点】复数的运算.4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知

2、，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为，该棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为，故选A.【考点】三视图.5．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：,故选B.【考点】定积分运算.6．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.【考点】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.7．设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．0【答案】C【解析】试题分析：因为,，所以，即，所以，，，，故选C.【考点】1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.8．已知双曲线，

3、点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】双曲线的几何性质.9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】试题分析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.【考点】二项分布.10．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则

4、”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：对于①，令，则，则函数在上单调递增，则当时，即恒成立，故①正确；对于②，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于③，命题为真，则命题均为真，命题为真，反过来，当不能命题为真时，则中至少有一个为真，不能推出命题为真，所以“命题为真”是“命题为真”的充分必要分条件，故③正确；对于④，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.故选D．【考点】1.逻辑联结词与命题；2.特称命题

5、与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．12B

6、．24C．36D．48【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，满足条件，跳出循环，输出.故选B.【考点】1.数学文化；2.程序框图.【名师点睛】本题考查数学文化与程序框图，属中档题；数学文化是高考新增内容，程序框图是第年高考的必考内容，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.12．若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（）A．1B．2C．3D．【答案】B【解析】试题分析：因为，且直线通过坐标原点，所以函数图象两个交点，关于

7、原点对称，即，又，由得，，解之得，所以，故选B.【考点】1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.二、填空题13．设数列是首项为1的等差数列，前项和，，则公差为．【答案】【解析】试题分析：，所以，即公差为.【考点】等差数列的性质与求和.14．若，满足不等式则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：在

8、直角坐标系内作出不等式组