2017届贵州省遵义市第四中学高三上学期第二次月考试题 数学（理）

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1、遵义市第四中学2017届高三第二月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算的结果是Ａ．B．2C．D．32．已知随机变量服从正态分布，且，则Ａ．0.16B．0.32C．0.68D．0.843.当时,函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是Ａ．4B．C．D．2下：12344.5432.5根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为Ａ．B．C．D．5.如4．对具有线性相关关系Ａ．15、18B．14、18C．12、18D．13、186．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为..3..7．设函数，若是奇函数，则的值

2、是A．B．C．D．8．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为A．16B．32C．36D.64A．B．C．D．10．设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则A.0B.1C.2D.311．将函数的图像上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度得函数图像，则以下说法正确的是A.函数在区间上单调递增B.函数与的最小正周期均为C.函数在区间上的最大值为D.函数的对称中心为12.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将

3、答案填在答题纸上）13．已知，，且，则的值为.14.若的展开式中存在常数项，则常数项为（用数作答）．15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片

4、上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.19.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知动点到点的距离等于它到直线的距离(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若点是直线上两个不同的点,且△的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.21．设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．请

5、考生在22、23、题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）若，求线段中点直角坐标；（Ⅱ）若点,其中，求直线的斜率。23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数。（1）解不等式：；(2)当123456789101112BABDCADACDDB遵义市第四中学2017届高三第二月考理科数学答案13.14.8415.-216.17.．

6、解：（1）时，，2分，∴∴，∴数列的通项公式为：．6分(2)12分18.（1）19.（II）X的分布列如下：x123p20.解析：(Ⅰ)解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,………1分∴点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.…2分∴曲线的方程为.…………3分(Ⅱ)解法1：设点，点，点，直线方程为：，………4分化简得，.∵△的内切圆方程为，∴圆心到直线的距离为，即.………5分故.易知，上式化简得，.………………6分同理，有.………………………………7分∴是关于的方程的两根.∴，.………………………………8分∴.……………9分∵，，∴.直线的斜率，则.∴.……

7、…………………………10分∵函数在上单调递增，∴.∴.∴.…………11分∴.∴的取值范围为.………………12分21．（Ⅰ），∵时，；时，，∴在上是增函数，在上是减函数，又在上是减函数，∴．又，∴时，；时，，∴时，最小，∴时，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，取得最大值，，取得最小值，由题意可得且，∴即．23.解：解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣

8、x+2

9、+3，g（x）≥﹣2，∴

10、x+2

11、≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x

12、﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=

13、2x﹣1

14、+2，g（x）=﹣

15、x+2

16、+3，∴f（x）﹣g（x）=

17、2x﹣1