2017届贵州省遵义市第四中学高三上学期第二次月考试题 数学（文）

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1、遵义市第四中学2017届高三第二次月考文科数学试题1.设全集，，，则()A.B.C.D.2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量均为非零向量，，，则的夹角为（）A．B．C．D．4.等差数列中，，前11项和，则（）A．10B．12C．14D．165.设，记，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）X24568y2535605575A．5B．15C．10D．207.下图是把二进制数化成十

2、进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数满足，则函数的一个对称中心为；③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；④函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．010.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（）A.B.C.36D.6411.双曲线的右焦点交点为（）A.B.C.D.12.对任意实数，若函数（）A.B.C.D.　二、填空题（每题5分，

3、满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值为_________.14.函数的部分图象如图所示，其中的距离为5，则15.已知，，且，则的值等于.16.是定义在上的函数，且满足，当时，，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在四面体中，.（1）求的面积；（2）若，求的长.18.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在

4、2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：，其中.19.如图，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知中心在坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）设不过坐标原点直线21.已知.（

5、1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）令（是自然对数的底数）；求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.【选修4—4：极坐标参数方程】22.已知曲（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线最大值与最小值。【选修4—5：不等式选讲】23.已知函数。（1）解不等式：；（2）当遵义市第四中学2017届高三第二次月考文科数学答案123456789101112BBCDACCBDACD13、14、15、16、17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2，所以cosD=．…………（2分）因为D∈(0，

6、)，所以sinD==．………………………（4分）因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S=AD·CD·sinD=×1×3×=．……………（6分）（Ⅱ）AC=2，BC=2，∴．∵，……………………………………………（8分）所以，所以AB=4．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示．………………………………（

7、5分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，………………（10分）因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．19.（本小题满分12分）解：（1）因为平面，平面，所以；因为,,所以平面,又平面，所以.因为，为的中点，所以，又，所以平面.（2）连接，设到平面的距离为，∵又∵∴即所以，20.（本小题满分12分）解：（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=