2017届江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）　一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣∞，1）2．已知集合A={x∈R

2、0＜x≤5}，B={x∈R

3、log2x＜2}，则（∁AB）∩Z=（　　）A．{4}B．{5}C．[4，5]D．{4，5}3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则

4、n不超过（　　）A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（　　）A．8B．9C．10D．115．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（　　）A．B．C．D．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（　　）A．B．±1C．D．±28．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（　　

5、）A．B．C．1D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．4810．已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，，对任意实数都有f（x）﹣f'（x）＞0，则不等式f（x）＜ex﹣2的解集为（　　）A．（﹣∞，e）B．（1，+∞）C．（1，e）D

6、．（e，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）A．72B．48C．24D．1612．函数所有零点之和为（　　）A．B．C．2πD．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知（x﹣1）（ax+1）6展开式中含x2项的系数为0，则正实数a=　　．14．已知向量，若，则m﹣n=　　．15．对任意k∈[1，5]，直线l：y=kx﹣k﹣1都与平面区域有公共点，则实数a的最大值是　　．16．定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范

7、围是　　．　三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}满足+n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单．现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响．若甲获第一名且乙获第三名的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学

8、期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°，点E是线段PA上靠近点A的三等分点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若△PAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．20．如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：=1分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1．（Ⅰ）求k•k1的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=eax+bx（a＜0）在点（0，f（0）

9、）处的切线方程为y=5x+1，且f（1）+f'（1）=12．（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）＞x2+3在x∈[1，m]上恒成立，求正整数m的最大值．　请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的