2016届江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)讲解.doc

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1、2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y

2、y=sinx，x∈R}，B={x

3、＜（）x＜3}，则A∩B等于（　　）A．{x

4、﹣1≤x≤1}B．{x

5、﹣1≤x＜1}C．{x

6、﹣1＜x≤1}D．{x

7、﹣1≤x＜2}2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（　　）A．1B．﹣1﹣2iC．﹣1+2iD．1﹣2i3．命题“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的否定是（　　）A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x＜B．存在x0∈（1，+∞

8、），使x＜C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x≤D．存在x0∈（1，+∞），使x≤4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间[15，20）内的频数是（　　）A．50B．40C．30D．145．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（　　）A．f（log3）＜f（log53）＜f（log25）B．f（log3）＜f（log25）＜f（log53）C．f（log53）＜f（log3）＜f（

9、log25）D．f（log35）＜f（log3）＜f（log53）6．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（　　）A．211﹣2B．211﹣1C．210﹣2D．210﹣17．已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件8．如图是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，若f（α）=，则sinα的值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．9．将来自四个班级的8名同学（每班2名同学）分到

10、四个不同小区进行社会调查，每个小区2名同学，刚恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级的分派方案有（　　）A．48种B．72种C．144种D．288种10．已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=

11、log2x

12、，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（　　）A．1B．2C．3D．411．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上

13、任意一点，O为坐标原点，则

14、﹣

15、的最小值为（　　）A．B．C．D．312．如果曲线2

16、x

17、﹣y﹣4=0的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．[﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算∫（1+sinx）dx的结果为　　　　　　．14．已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n=　　　　　　．15．一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若

18、这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是　　　　　　．16．从1，2，3，…，n中这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于　　　　　　．　三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，∠ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点．（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CP⊥AB时，求sin∠PBC；（Ⅱ）求•的取值范围．18．某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年

19、后获利x万元，万元、﹣1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、﹣x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4．（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由．19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=60°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角E﹣

20、AC﹣B1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大