2017届江西省南昌市高考数学三模试卷理科解析版.docx

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1、2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z二（m2-1）+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A.（-1,1）B.（一1,0）C.（0,1）D・（-8,1）2.已知集合A={xER

2、0

3、log2x<2},则（[AB）QZ二（）A.{4}B.{5}C・[4,5]D.{4,5}3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〃题：发仓募粮，所募粒中楸不百三则收之（不超过3%）,现抽样

4、取米一把，取得235粒米中夹秫n粒，若这批米合格，则n不超过（）A.6粒匕7粒C・8粒D・9粒4.已知l3+23=（y）2,1'+2'+3'二（乍）2l3+23+33+43+...+n3=3025,则n二（）A.8B.9C.10D.5.a2+b2=l是asin0+bcos0^1恒成立的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知直线I：y=kx-k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M,N两点，F为抛物线的焦点，若2而二冠，则实数k等于（）A.土冬B・±1C・±近D・±2TT&已知Fi，F2是

5、椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且ZF]PF2=z，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A・专B.#C・1D.V29.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了〃割圆术〃.利用“割圆术〃刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的〃徽率〃.如图是利用刘徽的〃割圆术〃思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：73^1.732,sinl5°~0・2588,sin7.5°^0.1305)A.12B.24C・36D.4810.

6、已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(l)二丄，对任意实数都有f(x)e-f'(x)>0,则不等式f(x)

7、—)+4cos2x-2-.^^71-(x€[丄誇匚‘丄詩~])所有零点之和为()A.卑=B・得=C・2n33D.一.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(x・l)(ax+1)°展开式中含/项的系数为0

8、,则正实数a二.14・己知向量；=(m,n),b=(l,-2),若

9、；

10、二2妬，；二入亍(入<0),贝Vm-n二.15.对任意ke[i,5],直线I：则实数a的最大值是・x^>ay=kx-k-1都与平面区域丿x+y<6有公共点,、x-2y<016.定义域为R的函数f(X)满足f(x+3)=2f(x),当xE[-1,2)时，f(x)x€[-1,o)

11、x-lI,xE[0,2)若存在xe[-4,-1),使得不等式t2-3t^4f(x)成立，则实数t的取值范围二.解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

12、.已知数列｛aj满足—+~r+—r+*•--H—=n^+n.22，2J2n(I)求数列｛aj的通项公式；(一1宀(II)若bf/",求数列｛"｝的前n项和Sn・216.为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为咎，丙胜甲的概率为刍，乙胜丙的概率为P,且各场比赛结b4果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为法.(I)求P的值；(II)设在该次对抗比

13、赛中，丙得分为X,求X的分布列和数学期望.19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB丄平面ABCD,PB=PC,ZABC=45°,点E是线段PA上靠近点A的三等分点.(I)求证：AB丄PC；(II)若APAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.20.如图，已知直线I：y=kx+l(k>0)关于直线y二x+1.对称的直线为I】，直线I,2.h与椭圆E：二1分别交于点A、M和A、N,记直线I】的斜率为灯・(I)求k*ki的值;(II)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求

14、岀该定点坐标;若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数f(x)=eax+bx(a<0)在点(0,f(0))处的切线方程为y=5x+l,iLf(1)+f‘(1)二12.(I)求函数y二f(x)的极值；(II)若f(x)>x2+3在xG[