2016年高考数学（文）冲刺卷（新课标ⅱ卷） 04（解析版）

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,则=（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查简单不等式解法及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】C.【解析】由题意得,,由得,∴=,故选C．2.已知为虚数单位,若,则的值是（）A．B．C．D．1【命题意图】本题主要考查复数的运算,意在考查转化与变形能力.【答案】D3.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查等比数列求和,意在考查

2、基本运算能力．【答案】C【解析】设塔顶有盏灯,则,解得．故选C．4.函数,,则任取一点,使得≥的概率为（）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查几何概型及不等式的解法,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】令,得,由几何概型的概率公式,得任取一点,使得≥的概率为；故选C．5.已知函数,则函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.5【命题意图】本题主要考查函数图像及函数与方程,意在考查数学结合思想及方程思想.【答案】C【解析】由,得,,所以或,即或,方程有两个实根,函数有3个零点,故选C.6.经过点,且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考

3、查双曲线的标准方程与直线与圆的位置关系．【答案】A7.已知,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积、坐标运算及基本不等式的应用,意在运算求解能力.【答案】A8.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．12【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】B【解析】执行第一次,,所以有；执行第二次,,所以有；执行第三次,,所以有；执行第四次,,执行输出,所以本题的正确选项为B.9.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为

4、的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查三视图及几何体的表面积,意在考查空间想象能力.【答案】D10.已知实数满足,则的最小值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查线性规划,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】,显然表示点与点连线的斜率．作出题设不等式表示的平面区域,如图内部（含边界）,是内任意一点,显然当与重合时,最小,,即的最小值为．故选C．11.已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得,则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查椭圆及其性质,意在考

5、查运算能力.【答案】A12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题：①当时,；②函数有2个零点；③的解集为；④,都有．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【命题意图】本题主要考查函数性质及应用,导数的应用,意在考查等价转化能力.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知为第二象限角,且,则的值为______．【命题意图】本题主要同角三角函数的基本关系式及应用,意在考查运算能力.【答案】【解析】由题意得,为第二象限角,且,则,所以．14.已知函数的导函数为,且,则的最小值为_________．【命题意图】本题主要

6、考查导数的应用及基本不等式的应用,意在考查变形能力及基本运算问题.【答案】【解析】,则,,即,所以.15.若数列满足,则数列的通项公式是______．【命题意图】本题主要考查数列通项的求法,意在考查转化与化归思想.【答案】【解析】由得,所以是公差为2的等差数列,首项为-1,所以,故.16.在正三棱锥内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为,则正三棱锥的体积最小时,其高等于______.【命题意图】本题主要考查球与几何体的切接及几何体的体积,意在考查空间想象能力.【答案】三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、．）17.（本小题满分12分）．如图,是直角斜边上一点,．（1）若,求角的大小；（2）若,且,求的长．【命题意图】本题考查正弦定理及余弦定理的应用,意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力．【解析】（1）在△ABC中,根据正弦定理,有.因为,所以.又所以.于是,所以.（6分）（2）设,则,,.于是,,在中,由余弦定理,得,即,得.故（12分）18.（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位