2016年陕西省西安中学高三（上）第三次数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第三次数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x

2、x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）2．复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则

3、z1•z2

4、=（　　）A．1B．2C．3D．43．“∀n∈N*，a=anan+2”是“数列{an}为等比数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不

5、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（　　）A．3+2B．6+4C．6D．105．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）A．13，12B．13，13C．12，13D．13，146．在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于（　　）A．135B．100C．95D．807．已知向量=（

6、x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（　　）A．2B．C．6D．98．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　）A．15B．18C．21D．249．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（　　）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机

7、投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）A．B．C．D．11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x

8、f（g（x））=0}，B={x

9、g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．1B．2C．3D．412．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣

10、∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为　　．14．（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于　　．（用数值作答）15．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　．16．给出如下四个命题：（1）图①中的阴影部分可用集合{（x，y）

11、x2+y2﹣2y＜0}（2）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0曲线如图②所示，则μ1＜μ2，σ1

12、＜σ2（3）已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，如图③，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是2π（4）执行如图④所示的程序框图，输出S的值是﹣．其中正确命题的序号是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，0＜β＜＜α＜π（I）证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（II）若α=，cos（α﹣β）=，求sin2β的值．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=，AA

13、1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5

14、x

15、，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽

16、取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足=，当P在