2016年辽宁省大连八中高三12月月考文科数学试卷 word版

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1、2016届辽宁省大连八中高三12月月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确的选项填在题中括号内）1．已知复数则｜z｜＝（）A、B、C、3D、22．若集合，，那么=（）（A）（B）（C）（D）3．已知a＝（cos40°，sin40°），b＝（sin20°，cos20°），则a·b等于（）A．1B．C．D．4．在等比数列中，，，，则项数为（）A．3B．4C．5D．65．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

2、件6．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.1D．0.67．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．8C．D．129．若所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．?B．C．D．?10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对

3、边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝（）A．B．2C．4D．2＋11．在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在题中横线上）13．已知,则的值为．14．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．15．已知函数，若，则

4、实数的取值范围是．16．如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答要有解答说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数，，（1）求实数a的值；（2）求函数在的值域。18．（本小题满分12分）对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？假设检验中的临界值表：0．50

5、0．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．706[3．8415．0246．6357．87910．82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．20．（本题满分12分）已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足．（1）求

6、点P的轨迹方程；（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．21．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为圆的直径，且，求BC的长．23．（本小题满分10分）选修

7、4-4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α＝．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求

8、PA

9、·

10、PB

11、的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．2015.12.3月考数学（文）答案一、选择题1-5BCBCC6-10DCADB11-12AA二、填空题13．14．15．16．17．【解析】

12、：（1）由题意得，即：，解得：；。（2）由（1）得：，令，则，，即18．试题解析：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030-男生107080总计2090110；所以有的把握认为心理障碍与性别有关19．【解析】：（1）证明：因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC．因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD．从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD