2015年辽宁省大连市高三文科二模数学试卷

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1、2015年辽宁省大连市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=2,3，B=xx2−4x+3=0，则A∩B等于  A.2B.3C.1D.1,32.已知复数z的共轭复数为z，若∣z∣=4，则z⋅z=  A.4B.2C.16D.±23.对变量x，y有观测数据xi,yii=1,2,⋅⋅⋅,10，得散点图1；对变量u，v有观测数据ui,vii=1,2,⋅⋅⋅,10，得散点图2．由这两个散点图可以判断  A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，

2、u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关4.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则¬p是  A.∃x∈R，sinx≥1B.∃x∈R，sinx>1C.∀x∈R，sinx≥1D.∀x∈R，sinx>15.已知数列an的前n项和Sn=n2−9n，第k项满足5

3、数m的值为  x196197200203204y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.58.如图所示的流程图，最后输出n的值是  第11页（共11页）A.3B.4C.5D.69.设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60∘的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则∣OB∣与∣OM∣的比为  A.3B.2C.3D.410.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则Sn+64an的最小值为  A.7B.8C.1

4、52D.17211.已知三棱锥P−ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，若三棱锥P−ABC的体积为32，则该三棱锥的外接球的体积为  A.83πB.63πC.43πD.23π12.设点P在曲线y=x2+1x≥0上，点Q在曲线y=x−1x≥1上，则PQ的最小值为  A.22B.324C.2D.322二、填空题（共4小题；共20分）13.已知圆O的方程是x2+y2−8x−2y+10=0，过点M3,0的最短弦所在的直线方程是 ．14.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法

5、从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ．15.已知变量x，y满足约束条件y≥2x−2,y>−x−1,y≤1−x2,则z=x−y的最小值为 ．16.如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）第11页（共11页）17.如图，跳伞塔CD高为4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30∘，45∘，又测得∠ADB=30∘，求AB两地的距离．18.某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在

6、29.94,30.06的零件为优质品．从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.0230.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数1530125198773520乙厂分组29.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.0230.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数407079162595535附：K2=nad

7、−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件非优质品的概率．19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是

8、AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120∘，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC．20.已知定点F1−1,0，F21,0，P为圆F1:x+12+y2=8上一动点，点M满足MP+MF2⋅F2P=0，F1M=λF1P0≤λ≤1．第11页（共11页）（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设点M坐标为x,y，求证：∣MF2∣=2−22x；（3）过