辽宁省大连市2009年高三一模考试数学试卷(文科)..doc

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1、2009大连市高三一模考试数学试卷（文科）参考公式：半径为R的球的体积公式：；用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，若,则为　A．0B.C.D.2．采用系统抽样方法从编号为1～50的50名同学中选取5名同学做一个问卷调查，则确定所选取的5个同学的编号可能是A．5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D.2，4，8，16，223．已知等比数列的公比为2，且，则的值为A.10B.15C.20D.254．若复数是纯虚数（是虚数单位

2、，是实数），则b的值为A．B．C．2D．5．若，则的值为A.B.C.D.6．函数在点处的切线方程为A.B.C.D.7．已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为A.B.3C.-3D.8．用一个平面去截正方体，若得到的截面是四边形，则该四边形不可能是A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9．若椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.10．若定义域为的函数是偶函数，则点的轨迹是A.一个点B.两个点C.线段D.直线11．正三角形ABC内一点M满足，，则的值为A.B.C.D.12．在平面直角坐标系中，不

3、等式组（为常数）所表示的平面区域的面积是4，动点（x，y）在该区域内，则的最小值为A．B．0C．2D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．棱长为1的正方体的外接球的体积为．开始i=1,i=i+1，②i10否是输出m结束①否是14．若函数.则的解集为．15．已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．16．右图是求数列前10项中最大项的程序框图，①，②处分别应该填上，.（第16题图）三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（

4、本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点在棱上，当在何处时，平面.18．（本小题满分12分）（第17题图）已知，点的坐标为.（Ⅰ）当时，求点到点距离小于2的概率；（Ⅱ）当时，求点到点距离小于2的概率.19．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)设，求的最大值，最小值.并求取得最值时的值.20．（本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和，对任意正整数n，都有Sn=(2m+1)－2man（m为常数，且m＜－).(Ⅰ)求证{an}是等比数列；(Ⅱ)设数列{an}的公比q=f(m)，数列{bn}满足b1

5、=a1,bn=f(bn－1)(n≥2,n∈N*)，求bn的通项公式.21．（本小题满分12分）平面内动点M，向量（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线：分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且．（1）求k的值；（2）若点，求△NCD面积取得最大时直线的方程.22．（本小题满分12分）已知是关于的方程的两个实根.(Ⅰ)若，求证：；（Ⅱ）若，求函数的最小值.2009大连市高三一模考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACABCDDBCA二、填空题13．14.15.-0.6116.三、解答题17．解（Ⅰ）设，连结，因为分别为的中点，

6、所以，…………………2分又面，面，所以面.…………………4分(Ⅱ)因为面，所以，又底面是菱形，所以，所以面.…………………8分所以当为中点时，，有面…………………10分18．解：（Ⅰ）满足的点A的区域是以（2，2），（2，-2），（-2，2），（-2，-2）为顶点的正方形内部和边界.到距离小于2，即A的区域是圆的内部，…………………3分所以点到距离小于2的概率为；…………………6分（Ⅱ）当时，满足的点A有25个，…………………9分满足的点有4个，所以点到距离小于2的概率为.…………………12分19.解：(Ⅰ)……………………………………2分.………………………………………………

7、6分的最小正周期为.…………………………7分(Ⅱ),…………………………9分的最大值为3，最小值为0.………………………10分取最大值时…………………………………12分20.解(Ⅰ）由已知①，　　　②,…………………2分由①－②，得，即对任意正整数都成立∵为常数，且＜∴，即{}为等比数列…………………5分(Ⅱ)当时，，∴，从而…………………6分由(1)知，∴=(∈N*,且≥2)……………8分∴，即，…………………10分∴{}为等差数列∴=2+(n－1)=n+1，(∈N*)…………………12分