2015年辽宁省大连市高三文科一模数学试卷

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1、2015年辽宁省大连市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+3x−1<0，N=xx≤−3，则集合xx≥1=  A.M∩NB.M∪NC.∁RM∩ND.∁RM∪N2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则2z=  A.1−iB.1+iC.−1−iD.−1+i3.已知∣a∣=1，∣b∣=2，且a⊥b，则∣a+b∣为  A.2B.3C.2D.224.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2−bc，bc=4，则△ABC的面积为  A.12B.1C.3D.25.x<2是x2−3

2、x+2<0成立的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是  A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤87.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为  第11页（共11页）A.323B.64C.3233D.6438.函数fx=2cosωx+φω≠0，对任意x都有fπ4+x=fπ4−x，则fπ4等于  A.2或0B.−2或2C.0D.−2或09.在平面直角坐标系中，若Px

3、,y满足x−4y+4≤0,2x+y−10≤0,5x−2y+2≥0,则x+2y的最大值是  A.2B.8C.14D.1610.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=3x−1与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若AF=mFB，则m的值为  A.3B.32C.2D.311.若关于x的方程∣loga∣x+b∣∣=ba>0,a≠1，有且只有两个解，则  A.b=1B.b=0C.b>1D.b>012.对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数fx称为M函数：①对任意的x∈0,1恒有fx≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，

4、总有fx1+x2≥fx1+fx2成立，则下列函数不是M函数的是  A.fx=x2B.fx=2x−1C.fx=lnx2+1D.fx=x2+1二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=12sinx+32cosxx∈0,π2的单调递增区间是 ．14.将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，⋯，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．15.已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞单调递增，且f1=0，则不等式fx−2≥0的解集是 ．16.如图，半

5、球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为 ．第11页（共11页）三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a7=−9，S9=−992．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=12Sn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn>−34．18.某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数

6、据说明）?（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45∘，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且AEAB=k，点F为PD中点．（1）若k=12，求证：直线AF∥平面PEC；（2）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为0,2，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）证

7、明：过圆x2+y2=r2上一点Qx0,y0的切线方程为x0x+y0y=r2；（3）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求MN的最小值．21.已知函数fx=x3−ax2，常数a∈R．第11页（共11页）（1）若a=1，过点1,0作曲线y=fx的切线l，求l的方程；（2）若函数y=fx与直线y=x−1只有一个交点，求实数a的取值范围．22.如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，B为切点，D为圆O上一点，AD∥OC．（1）求证：OC平分∠BCD；（2）若AD⋅

8、OC=8，求圆O半径R的值．23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+2cosθ,y=−4+2sinθ（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A−2,0，B0,2，圆C