2016年贵州省贵阳市第一中学高三第一次月考数学（文）试题（图片版）

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1、贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBABBADBAC【解析】1．，从而的子集个数为个，故选C．2．根据复数的四则运算，得，故该复数在复平面内对应的点为，为第一象限内的点，故选A．3．当时，，由得，∴与是等比数列矛盾，故．由得，解得，故选C．4．开始时输入m=2146，n=1813，可得m除以n的余数r=333，接下来有m=1813，n=333，此时不满足条件r=0；接下来可得m除以n的余数r=148，则有m=333，n=148，

2、此时不满足条件r=0；接下来可得m除以n的余数r=37，则有m=148，n=37，此时不满足条件r=0；接下来可得m除以n的余数r=0，则有m=37，n=0，此时满足条件r=0，结束循环，输出m=37，故选B．5．依题意，，则与的夹角的余弦值为，所以与的夹角等于，故选A．6．由于解得故，故选B．7．由俯视图可知点N和点C重合，点Q和点重合，M为的中点，故其正视图为三角形，如图1．从而得到其面积为：图1，故选B．8．由图可知，圆上存在点使，即圆与以为直径的圆有公共点，所以，即，故选A．9．三角形的面积为，所以三棱锥的高最大为，又三角形的外接圆半径为1，设球的半径为，则有，所以

3、球O的表面积为，故选D．10．∵M是线段的中点，∴OM∥，∵，∴设，∵，∴，在直角三角形中，，即，即，则，则离心率，故选B．11．设函数，得到，根据，得到，所以函数为上的减函数，又因为，所以，故选A．12．如图2所示，抛物线的焦点坐标为，直线AB的方程为，联立方程组图2消去y并整理，得，解得或，将或代入抛物线的标准方程得，，，，，故，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案①②【解析】13．函数的图象向左平移个单位后得到的图象，此时所得函数图象关于原点成中心对称，则有，可得，而，可得．14．画出可行域如图

4、3阴影部分所示，平移目标函数所在的直线，显然当经过点A时，目标函数有最小值．可求得，故．图315．①当时，与相交于点，因为，则，所以，①正确；②由于对称性恰好是正方形的面积，所以，②正确；③显然是增函数，所以，③错，故选①②．16．令，得到函数与，它们在同一坐标系内的图象如图4所示．当时，图4，，设该两个函数图象相切，此时切点为，则有解得，结合图象，欲使有三个零点，则需满足：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………………………（2分）．……………………………………………（4分）（Ⅱ），，，………………………

5、…………………（6分），………………………………………（8分），．……………………………………………（10分）．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）上半年的鲜蔬价格的月平均值大于下半年的鲜蔬价格的月平均值．……（3分）（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月．……………………………………………（5分）设“所选两个月的价格指数都环比下降”为事件A，在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，……………………………（7分）其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，

6、10月），共3种情况．∴．………………………………………………………（9分）（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月、12月、2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵，，．……………（3分）又．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由，得．．M是AD的中点，．……………………………………（8分）由（Ⅰ）知，，三棱锥的高，…………（10分）因此三棱锥的体积．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有．………………………………

7、……………（2分）可得．故椭圆方程为．………………………………………………（4分）（Ⅱ）直线的方程为．联立方程组消去并整理得设,故．……………………………………………（6分）不妨设，显然均小于．则…………………………（8分）．………………（10分）等号成立时，可得，此时方程（*）为，满足．所以面积的最大值为．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）令∵解得：，…………………………………………（2分）∴当时，递增；当时，递减，∴，由最小值定义得，即：．………………………（4分）（Ⅱ）在