2016年贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题（图片版）

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1、贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADBACBDACD【解析】1．，，阴影表示，故选B．2．由且可得，故选C．3．∵在区间内恒有，若，则或．与题设矛盾，∴．由得或，∴由复合函数的单调性可知在内是减函数，故选A．4．由，可得1008，故选D．5．第一次循环得，第二次循环得，第三次循环得，满足条件，跳出循环，输出，故选B．6．，其中，故选A．7．，，故选C．8．设塔高为，，，代入即可求得高m，故选B．9．，故选D．10．，，故选A．11．设，由

2、图象可知，，，故选C．12．由题意，，设，夹角为，对两边平方，整理得．，，可得到，或，以为横坐标，为纵坐标，表示出满足上面条件的平面区域，则，它表示点到点的距离的平方及点与点连线斜率的和减去1，由可行域可知当点位于点时取到最小值2，但由题意为正实数，故的取值范围为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13[141516答案011【解析】13．，，．14．令，作直线，当l过点时，z取最大值0．15．求导得，令，可得原式．16．求得，，可得最小正整数n为11．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题

3、满分12分）解：（Ⅰ），，…………………………………………………………………………（2分）即，即，………………………………（4分）又A是锐角三角形ABC的内角，所以，所以．………………………（6分）（Ⅱ），………………………（8分）∵△ABC为锐角三角形，且，∴，………………………………………………（10分）∴．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则，……………………………………（4分）据此可以估计该校高三学生该题的平均分为3.01分．………………………（5分）（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为

4、0.8，第二空答对的概率为0.3，…………（6分）的所有可能取值为，2，3，5，，……………………………………（7分），……………………………………（8分），……………………………………（9分），……………………………………（10分）则该同学这道题得分的分布列如下：02350.140.060.560.24所以．…………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：底面，且底面，，由，AB=AC，可得，……………………（1分）又，平面，…………………………（2分）平面，，…………………………（3分），为中点，，…………………………（4分），平面∵平面，．…………………………（6分）（

5、Ⅱ）解：如图1，以为原点建立空间直角坐标系，设，则…………（7分）图1………………（8分）设平面的法向量.由得取，则.…………………………（10分），，设直线与平面所成角为，，，所以直线与平面所成角的余弦值为．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，可得…………………………………（2分）[来源解得，……………………………………………………………（4分）故C的方程为：．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）设l：，与联立，得，………………………（7分）因为l与椭圆有且只有一个公共点，令，得，设，，，………………………（9分），，…………

6、……………（11分）．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由可得……………………………………………………（1分）因为在点处的切线方程是，∴可解得．……………………………（2分）又∵，可得，∵图象关于直线对称，∴可得解得，．…………………………（3分）所以，．……………………………（4分）（Ⅱ）∵，令，∵，∴在上递增，在上递减，∵在区间上不单调，∴，且，故所求实数．……………………………（8分）（Ⅲ）∵不等式恒成立等价于(∵)，令，∴，……………………（9分）[来源:学_科_网]又令，∵，由，故存在唯一使，即满足当时，；当时，；∴时，，时，

7、；也即在上递减，在上递增；……………………………（10分）∴，(∵)，又∵，，且在连续不断，∴，，故所求最大整数的值为5．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）解：在直角中，，所以，所以外接圆半径等于4，周长等于8π．………………………………（5分）（Ⅱ）证明：如图2，，∴，又，∴，图2在中，，在中，，两式相除得．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修