2016年贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考（理）数学试题（解析版）

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1、2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考（理）数学试题一、选择题1．已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，又，故选C．【考点】集合之间的关系.2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵复数z满足，则，故选D．【考点】复数运算.3．已知数列满足，，则的前8项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，∴数列是以为公比的等比数列．，，由等比数列的求和公式可得，的前8项和，故选C．【考点】1.数列的递推关系；2.等比数列.4．已知满足约束条件，则的最小值为

2、（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】试题分析：，设，要使最小，则只需求的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由得，平移直线，由平移可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，∴的最小值为，故选D．【考点】简单的线性规划.5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为，故选C．【考点】空间几何体的三视图.6．如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的等于（）A．-3B．-4C．-5D．-

3、6【答案】B【解析】试题分析：判断前，第1次判断后；第2次判断后；第3次判断后；第4次判断后，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为，故选B．【考点】程序框图.7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有种，构成“

4、有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为，故选B．【考点】排列组合.【思路点睛】本题考查等可能事件的概率，求解的关键是求出“有效排列”的种数，以及掌握求等可能事件的概率公式，本题中考查了新定义，此类题要对定义进行理解，依据定义进行运算；由题意知六个球由3个相同的黑球和3个相同的白球组成，自左向右排成一排全部的排法有，再由列举法得出“有效排列”的排法种数，由公式求出概率.8．设，则（）A．B．C．35D．-5【答案】A【解析】试题分析：在

5、的展开式中，，，故选A．【考点】二项式定理.9．已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，因为直线与直线互相垂直，所以，，当时，等号成立，故选C．【考点】直线之间的位置关系.10．设是定义在上的偶函数，对于任意的，有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，且是定义域为的偶函数，令，所以又，即，则有，所以是周期为2的偶函数．又∵当时，，且函数是定义在上的偶函数，故函数在区间上的图象如图1所示．若在区间内关于的

6、方程恰有3个不同的实数解，则，解得，故选C．【考点】函数的零点.11．已知圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为.如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】试题分析：圆的方程为，则其直径长，圆心为，∵的长按此顺序构成一个等差数列，∴，即，又．设直线l的方程为，代入抛物线方程得：，设，有∴，∴，即，解得，∴直线l的方程为或，故选B．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程

7、联列方程组，用弦长公式表示出的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段的关系，得到斜率的关系式，解方程求出的值，进而求出直线方程．12．已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于62，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】试题分析：，∴，∴，从而可得单调递增，从而可得，∵，故，∴，即，故选A．【考点】1.导数的应用；2.等比数列.【思路点睛】由可得单调递增，从而可得，结合，可求．利用等比数列的求和公式可求，据此即可求出结果.二、填空题13．若将圆内的曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，

8、落入区域的概率为.【答案】【解析】试题分析：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为，正弦曲线与轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M的概率．【考点】1.